एक परीक्षण में पासें के एक जोड़े को फेंकते हैं और उन पर प्रकट संख्याओं को लिखते हैं। निम्नलिखित घटनाओं का वर्णन कीजिए:
$A :$ प्राप्त संख्याओं का योग $8$ से अधिक है।
$B :$ दोनों पासों पर संख्या $2$ प्रकट होती है।
$C :$ प्रकट संख्याओं का योग कम से कम $7$ है और $3$ का गुणज है।
इन घटनाओं के कौन-कौन से युग्म परस्पर अपवर्जी हैं ?
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$C :$ प्रकट संख्याओं का योग कम से कम $7$ है और $3$ का गुणज है।
इन घटनाओं के कौन-कौन से युग्म परस्पर अपवर्जी हैं ?
When a pair of dice is rolled, the sample space is given by
$S=\{(x, y): x$, $y=1,2,3,4,5,6\}$
$=\left\{\begin{array}{l}(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) \\ (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) \\ (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) \\ (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) \\ (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) \\ (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\end{array}\right\}$
Accordingly,
$A=\{(3,6),(4,5),(4,6)$, $(5,4),(5,5),$ $(5,6)(6,3)$, $(6,4),(6,5),(6,6)\}$
$B =\{(2,1),(2,2),(2,3),$ $(2,4),(2,5),$ $(2,6)(1,2),(3,2)$, $(4,2),(5,2),(6,2)\}$
$C=\{(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(6,6)\}$
It is observed that $A \cap B=\phi$
$B \cap C=\phi$
$C \cap A=\{(3,6),(4,5)$, $(5,4),(6,3),(6,6)\}$ $ \neq \phi$
Hence, events $A$ and $B$ and events $B$ and $C$ are mutually exclusive.
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दो सिक्कों को फेंका गया। $A$ वह घटना है जिसमें पहला सिक्का अगाड़ी दिखाता है तथा $B$ वह घटना है जिसमें दूसरा सिक्का पिछाड़ी दर्षाता है। । $A$ तथा $B$ घटनायें निम्न प्रकार की है
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एक डिब्बे में $4$ सफेद व $2$ काले पेन हैं, एक दूसरे डिब्बे में $3$ सफेद व $5$ काले पेन हैं। यदि प्रत्येक डिब्बे से $1$ पेन का चयन किया जाता है तो दोनों के सफेद होने की प्रायिकता है
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एक पासा फेंका जाता है। निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए
छ : से बड़ी संख्या प्रकट होना
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समुच्चय $\{1,2, \ldots, 100\}$ में से एक संख्या यादृचिक रूप से चुनी जाती है। इसके बाद, साल 2014 के पहले सात दिनों में से एक दिन यादृचिक वर्ण द्वारा चुना जाता है। इस चुने हुए दिन से शुरूआत करके क्रमागत रूप से $n$ दिन चुने जाते हैं। इन $n$ दिनों में रविवारों तथा सोमवारों की संख्या भिन्न होने की प्रायिकता निम्न होगी।
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- [KVPY 2014]
दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A , B$ और $C$ निम्नलिखित प्रकार से हैं
$A$ : पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त होना
$B$ : पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त होना
$C :$ पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग $\leq 5$ होना
निम्नलिखित घटनाओं का वर्णन कीजिए
$B -$ नहीं
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निम्नलिखित घटनाओं का वर्णन कीजिए
$B -$ नहीं