एक प्रेरकत्व कुण्डली की प्रतिघात (reactance)

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7.Alternating Current

hard

एक प्रेरकत्व कुण्डली की प्रतिघात (reactance) क्षमता $100\, \Omega$ है। जब इसे $1000 \,Hz$ आवृत्ति के एक प्रत्यावर्ती धारा $( AC )$ के स्त्रोत से जोड़ा जाता है तो लगायी गई वोल्टता इसमें बहने वाली धारा से $45^{\circ}$ आगे रहती है। कुण्डली के स्वप्रेरकत्व (self-inductance) का मान है।

A

$1.1 \times 10^{-2}\; H$

B

$1.1 \times 10^{-1} \;H$

C

$5.5 \times 10^{-5} \;H$

D

$6.7 \times 10^{-7}\; H$

(JEE MAIN-2020)

Solution

Reactance of inductance coil

$=\sqrt{{ R ^{2}+ x _{ L }^{2}}}=100$ $…(i)$

$f =1000 Hz$ of applied $AC$ signal

Voltage leads current bly $45^{\circ}$

$\tan 45^{\circ}=\frac{ i X _{ L }}{ iR }=\frac{\omega L }{ R }$

ie $R = X _{ L }=\omega L$

Putting in eqn $(i):$ $\sqrt{ X _{ L }^{2}+ X _{ L }^{2}}=100$

$\sqrt{2} X _{ L }=100 \Rightarrow X _{ L }=50 \sqrt{2}$

ie $\omega L =50 \sqrt{2}$

$L =\frac{50 \sqrt{2}}{\omega}=\frac{50 \sqrt{2}}{2 \pi f }=\frac{25 \sqrt{2}}{\pi \times 1000} H$

$=1.125 \times 10^{-2} H$

Standard 12

Physics

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