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एक प्रकाशीय बेंच में एक $1.5 m$ लंबा पैमाना है जिसका प्रत्येक $cm$ चार बराबर भागों में विभाजित है। एक पतले उत्तल लेंस की फोकस दूरी के मापन के दौरान लेंस तथा वस्तु पिन को पैमाने पर क्रमशः $75 cm$ तथा $45 cm$ के चिन्हों पर रखा जाता है। लेंस के दूसरी तरफ वस्तु पिन का प्रतिबिम्ब $135 cm$ चिन्ह पर रखी प्रतिबिम्ब पिन से मिलता है। इस प्रयोग में लेंस के फोकस दूरी के मापन में प्रतिशत त्रुटि. . . . . है।
$0.69$
$0.75$
$0.80$
$0.85$
Solution
For the given lens
$u =-30 cm$
$v =60 cm$
$\& \frac{1}{ f }=\frac{1}{ v }-\frac{1}{ u }$ on solving $: f =20 cm$
also $\frac{1}{ f }=\frac{1}{ v }-\frac{1}{ u }$
on differentiation
$\frac{d f}{f^2}=\frac{d v}{v^2}+\frac{d u}{u^2}$
$\frac{d f}{f}=f\left[\frac{d v}{v^2}+\frac{d u}{u^2}\right]$
$\& \frac{d f}{f} \times 100=f\left[\frac{d v}{v^2}+\frac{d u}{u^2}\right] \times 100 \%$
$f=20 cm , d u=d v=\frac{1}{4} cm$
Since there are $4$ divisions in $1 cm$ on scale
$\therefore \frac{ df }{ f } \times 100=20\left[\frac{1 / 4}{(60)^2}+\frac{1 / 4}{(30)^2}\right] \times 100 \%$
$=5\left[\frac{1}{3600}+\frac{1}{900}\right] \times 100 \%$
$=5\left[\frac{5}{36}\right] \%=\frac{25}{36} \% \approx 0.69 \%$
