$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાની રિંગ પર નિયમિત રીતે $+\mathrm{Q}$ વિધુતભાર વિતરીત થયેલ છે. તેની અક્ષ પર એક બિંદવત્ વિધુતભાર $-\mathrm{q}$ ની સ્થિતિઊર્જાની ગણતરી કરો અને રિંગના કેન્દ્રથી $\mathrm{z}$ - અક્ષ પર અંતર પરનું વિધેય સ્થિતિઊર્જાનો આલેખ દોરો. આલેખ પરથી તમે કહી શકશો કે જો $-\mathrm{q}$ વિધુતભારને રિંગના કેન્દ્ર પરથી અક્ષ પર થોડું ખસેડીએ તો શું થશે ?
$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાની રિંગ પર નિયમિત રીતે $+\mathrm{Q}$ વિધુતભાર વિતરીત થયેલ છે. તેની અક્ષ પર એક બિંદવત્ વિધુતભાર $-\mathrm{q}$ ની સ્થિતિઊર્જાની ગણતરી કરો અને રિંગના કેન્દ્રથી $\mathrm{z}$ - અક્ષ પર અંતર પરનું વિધેય સ્થિતિઊર્જાનો આલેખ દોરો. આલેખ પરથી તમે કહી શકશો કે જો $-\mathrm{q}$ વિધુતભારને રિંગના કેન્દ્ર પરથી અક્ષ પર થોડું ખસેડીએ તો શું થશે ?
$R =a$ ત્રિજ્યાની રિંગ પર $Q$ વિદ્યુતભાર નિયમિત વિતરીત થયેલો છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે રિંગના કેન્દ્રથી અક્ષ પર $z$ અંતરે એક બિંદુ લો. રિંગ પરના $dq$ વિદ્યુતભારથી $P$ નું અંતર $r$ હોય તો,
$r=\sqrt{z^{2}+a^{2}}$
જ્યાં $a= R$
$\therefore P$ બિંદુ પાસે વિદ્યુતસ્થિતિમાન,
$V=\int \frac{k d q}{r}=k \int \frac{d q}{r}=k \int \frac{d q}{\sqrt{z^{2}+a^{2}}}$
$\therefore V=\frac{k}{\sqrt{z^{2}+a^{2}}} \int d q=\frac{k Q }{\sqrt{z^{2}+a^{2}}}\left[\because \int d q= Q \right]$
જે $P$ પાસે $-q$ વિદ્યુતભાર હોય તો સ્થિતિઊર્જા, $U = W$
$=q \times V$
$=-q \times \frac{k Q }{\sqrt{z^{2}+a^{2}}}$
$U =-\frac{k Q q}{a\left[\sqrt{\frac{z^{2}}{a^{2}}+1}\right]}$
Similar Questions
ચોંટાડી રાખેલ બિંદુવત્ વિદ્યુતભાર $Q$ પર અન્ય બીજો વિદ્યુતભાર $q$ દાગવામાં (ફેંકવવામાં) આવે છે, તેનો વેગ $v$ છે. જ્યારે તે વિદ્યુતભાર $Q$ થી ન્યુનતમ અંતર $r$ સુધી પહોંચે છે અને પછી તે દિશામાં પરત ફેંકાય છે. જો વિદ્યુતભાર $q$ ને $2 v$ વેગ આપવામાં આવેલ હોય, તો તે $Q$ થી કેટલો ન્યુનતમ અંતરે પહોંચે?
ચોંટાડી રાખેલ બિંદુવત્ વિદ્યુતભાર $Q$ પર અન્ય બીજો વિદ્યુતભાર $q$ દાગવામાં (ફેંકવવામાં) આવે છે, તેનો વેગ $v$ છે. જ્યારે તે વિદ્યુતભાર $Q$ થી ન્યુનતમ અંતર $r$ સુધી પહોંચે છે અને પછી તે દિશામાં પરત ફેંકાય છે. જો વિદ્યુતભાર $q$ ને $2 v$ વેગ આપવામાં આવેલ હોય, તો તે $Q$ થી કેટલો ન્યુનતમ અંતરે પહોંચે?
આકૃતિમાં કિરણ વડે દર્શાવેલ પથ પરથી $2\ \mu C$ નો વિદ્યુતભાર $B$ થી $C$ બિંદુએ પહોચે છે. તો થતું કાર્ય ........$J$ ગણો.
આકૃતિમાં કિરણ વડે દર્શાવેલ પથ પરથી $2\ \mu C$ નો વિદ્યુતભાર $B$ થી $C$ બિંદુએ પહોચે છે. તો થતું કાર્ય ........$J$ ગણો.
$E = {e_1}\hat i + {e_2}\hat j + {e_3}\hat k$ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં $Q$ વિદ્યુતભાર $\hat r = a\hat i + b\hat j$ સ્થાનાંતર કરાવવા કેટલું કાર્ય કરવું પડે?
$E = {e_1}\hat i + {e_2}\hat j + {e_3}\hat k$ વિદ્યુતક્ષેત્રમાં $Q$ વિદ્યુતભાર $\hat r = a\hat i + b\hat j$ સ્થાનાંતર કરાવવા કેટલું કાર્ય કરવું પડે?
$-q, Q$ સાથે $-q$ વિદ્યુતભારને એક સીધી રેખા પર સરખાં અંતરે ગોઠવવામાં આવે છે. જો આ ત્રણેય વિદ્યુતભારની પ્રણાલીની કુલ સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય હોય, તો $Q : q$ નો ગુણોતર કેટલો થશે?
$-q, Q$ સાથે $-q$ વિદ્યુતભારને એક સીધી રેખા પર સરખાં અંતરે ગોઠવવામાં આવે છે. જો આ ત્રણેય વિદ્યુતભારની પ્રણાલીની કુલ સ્થિતિઊર્જા શૂન્ય હોય, તો $Q : q$ નો ગુણોતર કેટલો થશે?
એક સમદ્ધિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર ત્રણ વિજભારો $Q, +q$ અને $+q$ ને નીચે આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ ગોઠવેલ છે. આ સંરચનાની ચોખ્ખી સ્થિત વિદ્યુત ઊર્જા શૂન્ય હોય કે જ્યારે $Q$ નું મૂલ્ય ____ હશે.
એક સમદ્ધિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર ત્રણ વિજભારો $Q, +q$ અને $+q$ ને નીચે આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ ગોઠવેલ છે. આ સંરચનાની ચોખ્ખી સ્થિત વિદ્યુત ઊર્જા શૂન્ય હોય કે જ્યારે $Q$ નું મૂલ્ય ____ હશે.
- [JEE MAIN 2019]