- Home
- Standard 12
- Physics
$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાની રિંગ પર નિયમિત રીતે $+\mathrm{Q}$ વિધુતભાર વિતરીત થયેલ છે. તેની અક્ષ પર એક બિંદવત્ વિધુતભાર $-\mathrm{q}$ ની સ્થિતિઊર્જાની ગણતરી કરો અને રિંગના કેન્દ્રથી $\mathrm{z}$ - અક્ષ પર અંતર પરનું વિધેય સ્થિતિઊર્જાનો આલેખ દોરો. આલેખ પરથી તમે કહી શકશો કે જો $-\mathrm{q}$ વિધુતભારને રિંગના કેન્દ્ર પરથી અક્ષ પર થોડું ખસેડીએ તો શું થશે ?
Solution
$R =a$ ત્રિજ્યાની રિંગ પર $Q$ વિદ્યુતભાર નિયમિત વિતરીત થયેલો છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે રિંગના કેન્દ્રથી અક્ષ પર $z$ અંતરે એક બિંદુ લો. રિંગ પરના $dq$ વિદ્યુતભારથી $P$ નું અંતર $r$ હોય તો,
$r=\sqrt{z^{2}+a^{2}}$
જ્યાં $a= R$
$\therefore P$ બિંદુ પાસે વિદ્યુતસ્થિતિમાન,
$V=\int \frac{k d q}{r}=k \int \frac{d q}{r}=k \int \frac{d q}{\sqrt{z^{2}+a^{2}}}$
$\therefore V=\frac{k}{\sqrt{z^{2}+a^{2}}} \int d q=\frac{k Q }{\sqrt{z^{2}+a^{2}}}\left[\because \int d q= Q \right]$
જે $P$ પાસે $-q$ વિદ્યુતભાર હોય તો સ્થિતિઊર્જા, $U = W$
$=q \times V$
$=-q \times \frac{k Q }{\sqrt{z^{2}+a^{2}}}$
$U =-\frac{k Q q}{a\left[\sqrt{\frac{z^{2}}{a^{2}}+1}\right]}$
