यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि $A ^{2}= A ,$ तो $( I + A )^{3}-7 A$ बराबर है:

माना $A =\left(\begin{array}{ll}2 & -2 \\ 1 & -1\end{array}\right)$ तथा $B =\left(\begin{array}{ll}-1 & 2 \\ -1 & 2\end{array}\right)$. है। तब समुच्चय $\quad\{( n , m ): n , m \in\{1,2, \ldots ., 10\}$ तथा $\left.nA ^{ n }+ mB ^{ m }= I \right\}$ में अवयवों की संख्या होगी-

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\2&0\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&0\\1&{12}\end{array}} \right]$, तो

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\3&2\end{array}} \right]$ और $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, तो ${A^2} – 6A = $

माना $2 \times 1$ के दो आव्यूह $A =\left[\begin{array}{l} a _{1} \\ a _{2}\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{l} b _{1} \\ b _{2}\end{array}\right]$ है जिनके अवयव वास्तविक हैं तथा $A = XB$ है, जहाँ $X =\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 1 & k \end{array}\right]$ और $k \in R$ है। यदि $a _{1}^{2}+ a _{2}^{2}=\frac{2}{3}\left( b _{1}^{2}+ b _{2}^{2}\right)$ तथा $\left( k ^{2}+1\right) b _{2}^{2} \neq-2 b _{1} b _{2}$ है, तो $k$ का मान है है।