यदि A एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि A ^{2}= A

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि $A ^{2}= A ,$ तो $( I + A )^{3}-7 A$ बराबर है:

A

$A$

B

$I-A$

C

$3A$

D

$I$

Solution

$(I+A)^{3}-7 A=I^{3}+A^{3}+3 I^{2} A+3 A^{2} I-7 A$

$=I+A^{3}+3 A+3 A^{2}-7 A$

$=I+A^{2} \cdot A+3 A+3 A-7 A$ $\left[A^{2}=A\right]$

$=I+A \cdot A-A$

$=I+A^{2}-A$

$=I+A-A$

$=I$

$\therefore(I+A)^{3}-7 A=I$

Standard 12

Mathematics

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निदर्शित गुणनफल परिकलित कीजिए :$\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 2 & 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right]$

easy

यदि $2X – \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&2\\7&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}3&2\\0&{ – 2}\end{array}} \right]$, तो $X$ का मान होगा

easy

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह हों, तो

normal

यदि $\left[ {\begin{array}{{20}{c}}2&{ – 3}\\4&0\end{array}} \right] – \left[ {\begin{array}{{20}{c}}a&c\\b&d\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&4\\2&{ – 5}\end{array}} \right]$, तो $(a,b,c,d) = $

easy

यदि $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ और $I = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, तो प्रत्येक $n \ge 1$ के लिये मान रखता है

easy

(AIEEE-2005)