હાઈગેન્સના સિદ્ધાંતની મદદથી પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં સમતલ તરંગનું વક્રીભવન સમજાવો. 

તરંગઅગ્રની વિભાવના (હાઈગેન્સના સિદ્ધાંત) પરથી વક્રીભવનના નિયમો તારવીએ.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, ધારો કે માધ્યમ$-1$ માધ્યમ$-2$ ને છૂટી પાડતી સપાટી $PP'$ છે.

અને માધ્યમ$-1$ અને માધ્યમ$-2$ માં પ્રકાશની ઝડપ અનુક્રમે $v_{1}$ અને $v_{2}$ છે તથા $v_{2} < v_1$

તથા $AA ^{\prime}$ દિશામાં પ્રસરતું એક સમતલ તરંગઅગ્ર $AB$ એ બે માધ્યમોની આંતર સપાટી પર $i$ જેટલા કોણે આપાત થાય છે.

ધારો કે તરંગઅગ્રને $BC$ જેટલું અંતર કાપતાં લાગતો સમય $\tau$ છે.

$\therefore BC =\nu_{1} \tau$

વક્રિભૂત તરંગનો આકાર નક્કી કરવા, બીજા માધ્યમમાં $A$ બિંદુને કેન્દ્ર તરીકે લઈને $v_{2} \tau$ જેટલી ત્રિજ્યાનો ગોળો દોરીશું. (બીજા માધ્યમમાં તરંગની ઝડ૫ $v_{2}$ છે અને $\tau$ સમયમાં કાપેલું અંતર $v_{2} \tau$ ).

ધારો કે $CE$ એ તરંગઅગ્ર $AB$ પરના બિંદુઓ જે $PP'$ સપાટી પર આવે ત્યારે જે તે બિંદુઓએ દોરેલા ગોળાઓને દોરેલું સ્પર્શીય સમતલ છે જે વક્રીભૂત તરંગઅગ્ર થશે. અહી $AE =v_{2} \tau$ છે.

$\triangle ABC$ અને $\triangle AEC$ માં,

$\sin i=\frac{ BC }{ AC }=\frac{v_{1} \tau}{ AC } \quad \ldots (1)$ અને

$\sin r=\frac{ AE }{ AC }=\frac{v_{2} \tau}{ AC } \quad \ldots (2)$

જ્યાં $i$ અને $r$ એ અનુક્રમે આપાતકોણ અને વક્રીભૂતકોણ છે.

$\therefore$ સમીકરણ $(1)$ અને સમીકરણ $(2)$ નો ગુણોતર લેતાં,

$\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_{1}}{v_{2}}\dots(3)$

આ સમીકરણ પરથી એક અગત્યનું પરિણામ મળે છે કે, જે $r1 \quad[\because$ પ્રથમ ચરણમાં $i$ વધતું વિધેય છે]