X^{3}+3 x^{2}+3 x+1 को निम्नलिखित से भाग देने पर श?

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2. Polynomials

hard

$x^{3}+3 x^{2}+3 x+1$ को निम्नलिखित से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए

$x+\pi$

A

$-\pi^{3}+3 \pi^{2}-3 \pi+1$

B

$\pi^{3}-3 \pi^{2}-3 \pi-1$

C

$-\pi^{3}+3 \pi^{2}+3 \pi-1$

D

$\pi^{3}-3 \pi^{2}+3 \pi-1$

Solution

We have $p ( x )= x ^{3}+3 x ^{2}+3 x +1$ and zero of $x +\pi=(-\pi)$

$[\because x+\pi=0 \Rightarrow x=-\pi]$

$\therefore$ $p (-\pi)=(-5)^{3}+3(-\pi)^{2}+3(-\pi)+1$

$=-\pi^{3}+3\left(\pi^{2}\right)+(-3 \pi)+1=-\pi^{3}+3 \pi^{2}-3 \pi+1$

Thus, the required remainder is $-\pi^{3}+3 \pi^{2}-3 \pi+1$.

Standard 9

Mathematics

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