આપેલ શ્રેણિકને એક સંમિત અને એક વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે અભિવ્યક્ત કરો : $\left[\begin{array}{ccc}3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2\end{array}\right]$

અહી $x =\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ અને $A =\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right]$ આપેલ છે. જો $k \in N$, if $X ^{\prime} A ^{ k } X =33$, હોય તો  $k$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ i & 1\end{array}\right), i=\sqrt{-1}$, અને 

$\mathrm{Q}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{BA}$,તો શ્રેણિક  $\mathrm{A} \mathrm{Q}^{2021} \mathrm{~A}^{\mathrm{T}}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવો.

જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\
{ – \frac{1}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}
\end{array}} \right],\,A = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&1
\end{array}} \right]$ અને $Q=PAP^T,$ તો $P^T$ $Q^{2015}$ $P$ = . . . .

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}0 & a & b \\ -a & 0 & c \\ -b & -c & 0\end{array}\right]$ તો $\frac{1}{2}\left(A+A^{\prime}\right)$ અને $\frac{1}{2}\left(A-A^{\prime}\right),$ શોધો.