K का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स?

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2. Polynomials

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$k$ का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में $(x-1), p(x)$ का एक गुणनखंड हो

$p(x)=2 x^{2}+k x+\sqrt{2}$

A

$k =-2-\sqrt{2}$

B

$k =-2+\sqrt{2}$

C

$k =2-\sqrt{2}$

D

$k =2+\sqrt{2}$

Solution

Here $p ( x )=2 x ^{2}+ kx +\sqrt{2}$

For $x-1$ be a factor of $p(x), \,p(1)=0$.

Since, $p (1)=2(1)^{2}+ k (1)+\sqrt{2}=2+ k +\sqrt{2}$

$\because p (1)$ must be equal to $0 .$

$\therefore k+2+\sqrt{2} =0 $ $\Rightarrow k =-2-\sqrt{2}$

or $k=-(2+\sqrt{2}) $ .

Standard 9

Mathematics

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$x=0$

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