નીચેના સમીકરણમાંથી x અને y નાં મૂલ્ય શો?

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

નીચેના સમીકરણમાંથી $x $ અને $y$ નાં મૂલ્ય શોધો :

$2\left[\begin{array}{cc}x & 5 \\ 7 & y-3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{rr}3 & -4 \\ 1 & 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{rr}7 & 6 \\ 15 & 14\end{array}\right]$

$x=2$, $y=9$

Solution

$2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
x&5 \\
7&{y – 3}
\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&{ – 4} \\
1&2
\end{array}} \right]$ $ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
7&6 \\
{15}&{14}
\end{array}} \right] \Rightarrow $ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x}&{10} \\
{14}&{2y – 6}
\end{array}} \right] + $ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&{ – 4} \\
1&2
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
7&6 \\
{15}&{14}
\end{array}} \right]$

or   $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x + 3}&{10 – 4} \\
{14 + 1}&{2y – 6 + 2}
\end{array}} \right]$  $ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
7&6 \\
{15}&{14}
\end{array}} \right] \Rightarrow $  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x + 3}&6 \\
{15}&{2y – 4}
\end{array}} \right]$ $ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
7&6 \\
{15}&{14}
\end{array}} \right]$

or $2 x+3=7$ and $2 y-4=14$ (Why ?)

or $2 x=7-3$ and $2 y=18$

or $x=\frac{4}{2}$ and $y=\frac{18}{2}$

i.e. $x=2$ and $y=9$.

Standard 12

Mathematics

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right], B=\left[B_1, B_2, B_3\right]$, જ્યાં $B_1$, $\mathrm{B}_2, \mathrm{~B}_3$ સ્તંભ શ્રેણિકો છે, અને $\mathrm{AB}_1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right]$, $\mathrm{AB}_2=\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 0\end{array}\right], \mathrm{AB}_3=\left[\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right]$ જો $\alpha=|B|$ અને $\beta$ ના તમામ વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો $B$, હોય તો $\alpha^3+\beta^3$……………..

hard

(JEE MAIN-2024)

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&7\\
1&2
\end{array}} \right]$ તો $|A^{2011} -5A^{2010}|$ મેળવો.

normal

કિમત મેળવો : $\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 6\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 5 \\ 0 & 2 & 4 \\ 3 & 0 & 5\end{array}\right]$

easy

જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + x}&3&4\\1&{ – 1}&2\\x&1&{ – 5}\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $x$ મેળવો.

easy

$3 \times 3$ કક્ષા વાળા શ્રેણિક $A$ કેટલા મળે કે જેના દરેક ઘટકો $1$ અથવા $-1$ અને $A\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
x\\
y\\
z
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}
1\\
{ – 1}\\
0
\end{array}} \right]$ ને માત્ર ત્રણ ઉકેલ મળે.

normal