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4-1.Complex numbers
hard
दिया गया है, ${z^2} + (p + iq)z + r + i\,s = 0,$ जहाँ $p,q,r,s$ वास्तविक व अशून्य हैं, का एक वास्तविक मूल होगा, तो
A
$pqr = {r^2} + {p^2}s$
B
$prs = {q^2} + {r^2}p$
C
$qrs = {p^2} + {s^2}q$
D
$pqs = {s^2} + {q^2}r$
Solution
(d) दिया है ${z^2} + (p + iq)z + r + is = 0$ ……$(i)$
माना $z = \alpha $ (जहाँ $\alpha $ वास्तविक है) होंगे $(i)$, के मूल
${\alpha ^2} + (p + iq)\alpha + r + $is $=0$
ष्या ${\alpha ^2} + p\alpha + r + i(q\alpha + s)=0$
वास्तविक एवं काल्पनिक भागों की तुलना करने पर, ${\alpha ^2} + p\alpha + r = 0$ एवं $q\alpha + s = 0$
$\alpha $का विलोपन करने पर ${\left( {\frac{{ – s}}{q}} \right)^2} + p\left( {\frac{{ – s}}{q}} \right) + r = 0$
या ${s^2} – pqs + {q^2}r = 0$ या $pqs = {s^2} + {q^2}r$
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