वर्ग आव्यूह के अनुरेख को इसकी विकर्ण प्रविष्टियों के योगफल से परिभाषित करते है। यदि $A , 2 \times 2$ कोटि का आव्यूह इस प्रकार है कि $A$ का अनुरेख $3$ तथा $A ^3$ का अनुरेख -$18$ हो, तो $A$ के सारणिक का मान होगा

निम्नलिखित आव्यूहों को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2\end{array}\right]$

यदि एक आव्यूह सममित तथा विषम सममित दोनों ही है तो:

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ तो $A + A ^{\prime}= I ,$ यदि $\alpha$ का मान है

यदि $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2} & 1 \\ -1 & \sqrt{2}\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right], \mathrm{C}=\mathrm{ABA}^{\top}$ तथा $\mathrm{X}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{C}^2 \mathrm{~A}$ हैं, तो $\operatorname{det} \mathrm{X}$ बराबर है :