જો $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $\,B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $A – B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&2 \\ 
  3&4 
\end{array}} \right]$, તો  $|A|$ મેળવો.

ધારોકે $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\ \frac{-3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}}\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{cc}1 & -i \\ 0 & 1\end{array}\right]$, જ્યાં $i=\sqrt{-1} .81 M = A ^{ T } B A$ હોયય, તો શ્રેણિક $AM ^{2023} A ^{ T }$ નો વ્યસ્ત $………$ છે.

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\alpha  – 1}\\
0\\
0
\end{array}} \right),\,\,\,B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\alpha  + 1}\\
0\\
0
\end{array}} \right)$ બે શ્રેણિક છે તો $AB^T$ એ શૂન્યતર શ્રેણિક થવા માટે $\left| \alpha  \right|$ ની કિમત  . . . શક્ય નથી.

જો $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેના બધા ઘટકો $\{0,1\}$ માંથી હોય અને $|\mathrm{A}| \neq 0 .$ નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:

$(P)$ જો $A \neq I_{2},$ હોય તો $|A|=-1$:

$(Q)$ જો $|\mathrm{A}|=1,$ હોય તો $\operatorname{tr}(\mathrm{A})=2$

જ્યાં $I_{2}$ એ $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક અને $\operatorname{tr}(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના અગ્ર વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે તો 

ઉધ્વ ત્રિકોણીય શ્રેણિક $n \times n$ હોય તો તેમાં રહેલા શૂન્યની સંખ્યા મેળવો.