- Home
- Standard 12
- Mathematics
જો $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેના બધા ઘટકો $\{0,1\}$ માંથી હોય અને $|\mathrm{A}| \neq 0 .$ નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(P)$ જો $A \neq I_{2},$ હોય તો $|A|=-1$:
$(Q)$ જો $|\mathrm{A}|=1,$ હોય તો $\operatorname{tr}(\mathrm{A})=2$
જ્યાં $I_{2}$ એ $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક અને $\operatorname{tr}(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના અગ્ર વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે તો
$(P)$ એ સાચું અને $(Q)$ એ ખોટું વિધાન છે
બંને વિધાન $(P)$ અને $(Q)$ ખોટા છે
બંને વિધાન $(P)$ અને $(Q)$ સાચા છે
$(Q)$ એ સાચું અને $(P)$ એ ખોટું વિધાન છે
Solution
$|A| \neq 0$
For $(\mathrm{P}): \mathrm{A} \neq \mathrm{I}_{2}$
So, $A=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ or $\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ or $\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ or $\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
or $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
IAl can be -1 or 1
So (P) is false.
For $(\mathrm{Q}) ; \quad|\mathrm{A}|=1$
$A=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ or $\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ or $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right]$
$\Rightarrow \operatorname{tr}(\mathrm{A})=2$
$\Rightarrow \mathrm{Q}$ is true
