જો A અને B એ બે એવા n × n શૂન્યેતર શ્રેણિકો ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો $A$ અને $B$ એ બે એવા $n \times n$ શૂન્યેતર શ્રેણિકો છે કે જેથી $A ^2+ B = A ^2 B$,તો $...........$

A

$AB = I$

B

$A ^2 B = I$

C

$A ^2= I$ or $B = I$

D

$A ^2 B = BA ^2$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$A^2+B=A^2 B$

$\left(A^2-I\right)(B-I)=I$

$A^2+B=A^2 B$

$A^2(B-I)=B$

$A^2=B(B-I)^{-1}$

$A^2=B\left(A^2-I\right)$

$A^2=B A^2-B$

$A^2+B=B A^2$

$A^2 B=B A^2$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&1\\0&i\end{array}} \right)$, તો ${A^4}$ = . . .

easy

જો ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $p, q, r$ એ શ્રેણિક સમીકરણ $[p\,q\,r]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&4&1\\
3&2&3\\
2&0&2
\end{array}} \right] = [3\,\,\,0\,\,\,1]$ નું પાલન કરે છે તો $2p + q – r$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2013)

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ – 4}\\{ – 1}&3&4\\1&{ – 2}&{ – 3}\end{array}} \right]$ એ સામાન્ય શ્રેણિક હોય હોય તો . .

easy

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\0&1&{ – 1}\\3&{ – 1}&1\end{array}} \right]$, તો

hard

અહી $A=\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ અને $B=7 A^{20}-20 A^{7}+2 I$, કે જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે . જો $B=\left[b_{i j}\right]$, હોય તો $b_{13}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)