यदि mathrm{A} तथा mathrm{B}, mathrm{n} × mathrm{n} के दो शून्येत?

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

यदि $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}, \mathrm{n} \times \mathrm{n}$ के दो शून्येत्रर आव्यूह इस प्रकार हैं कि $\mathrm{A}^2+\mathrm{B}=\mathrm{A}^2 \mathrm{~B}$ है, तो

A

$AB = I$

B

$A ^2 B = I$

C

$A ^2= I$ तथा $B = I$

D

$A ^2 B = BA ^2$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$A^2+B=A^2 B$

$\left(A^2-I\right)(B-I)=I$

$A^2+B=A^2 B$

$A^2(B-I)=B$

$A^2=B(B-I)^{-1}$

$A^2=B\left(A^2-I\right)$

$A^2=B A^2-B$

$A^2+B=B A^2$

$A^2 B=B A^2$

Standard 12

Mathematics

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