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4-1.Complex numbers
medium
यदि ${(1 - i)^n} = {2^n}$ हो, तो $n$ बराबर है
A
$1$
B
$0$
C
$- 1$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) यदि $(1 – i)^n = 2^n$ ……$(i)$
हम जानते हैं कि यदि दो समिश्र संख्याऐं बराबर हैं, तो उनके मापांक भी बराबर होंगे
$|(1 – i)^n|\, = \,|2^n|$
$ \Rightarrow $ $|1 – i|^n = \,|2|^n$,$(\because \,\,2^n > 0)$
==> $\left[ \sqrt {{1^2} + {{( – 1)}^2}} \right]^n = 2^n$
==> $(\sqrt 2 )^n = 2^n$
==> $2^{n/2} = 2^n$
==> $\frac{n}{2} = n$
==>$n = 0$
ट्रिक : परीक्षण द्वारा $(1 – i)^0= 2^0\,\,\,\, \Rightarrow 1 = 1$
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