${\left( { – \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^{1000}}\,\, = \,\,\,…..\,\,.$

$\frac{{{{( – 1 + i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 – i)}^{20}}}} + \frac{{{{( – 1 – i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}} = ……..$

ઉકેલો : $x^{2}+3=0$

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાક હોય , તો આપેલ સંબંધ પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે.

અહી  $S$ એ દરેક $(\alpha, \beta), \pi<\alpha, \beta<2 \pi$ નો ગણ છે કે જેથી સંકર સંખ્યા  $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય અને  $\frac{1+i \cos \beta}{1-2 i \cos \beta}$ એ  શુધ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય. અહી $Z_{\alpha \beta}=\sin 2 \alpha+i \cos 2 \beta,(\alpha, \beta) \in S$ હોય તો  $\sum_{(\alpha, \beta) \in s }\left(i Z_{\alpha \beta}+\frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.