यदि Σlimits_{k = 0}^{100} {{i^k}} = x + iy हो, तो x और y के मान ?

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4-1.Complex numbers

easy

यदि $\sum\limits_{k = 0}^{100} {{i^k}} = x + iy$ हो, तो $x$ और $y$ के मान होंगे

A

$x = - 1,y = 0$

B

$x = 1,y = 1$

C

$x = 1,y = 0$

D

$x = 0,y = 1$

Solution

(c) $\sum\limits_{k = 0}^{100} {{i^k} = x + iy} $

$⇒ 1 + i + {i^2} + …… + {i^{100}} = x + iy$

दी गयी श्रेणी गुणोत्तर श्रेणी है

$⇒ \frac{{1.(1 – {i^{101}})}}{{1 – i}} = x + iy $$⇒ \frac{{1 – i}}{{1 – i}} = x + iy$

$⇒1 + 0i = x + iy$

वास्तविक एवं काल्पनिक भागों की तुलना करने पर अभीष्ट परिणाम प्राप्त हो जाता है।

Standard 11

Mathematics

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