$12$ रिक्त स्थानों को भरने के लिए $25$ उम्मीदवार हैं, जिनमें से $5$ अनुसूचित जाति के हैं। यदि $3$ रिक्त स्थान अनुसूचित जाति के उम्मीदवारों के लिये आरक्षित हों जबकि शेष में खुली प्रतियोगिता है, तो चुनाव के कुल तरीके हैं

$5$ लड़कियों और $3$ लड़कों को एक पंक्ति में कितने प्रकार से बैठा सकते हैं, जब कि कोई भी दो लड़के एक साथ नहीं बैठते हैं ?

$6$ भारतीयों तथा $8$ विदेशियों में से एक वैज्ञानिक कमेटी बनानी है, जिसमें कम से कम दो भारतीय हों और उनसे दुगने विदेशी हों। तो ऐसी कमेटी बनाने के तरीकों की संख्या है

छः विभिन्न उपन्यासों और $3$ विभिन्न शब्दकोशों से $4$ उपन्यास और $1$ शब्दकोश चुन कर एक अल्मारी में एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि शब्दकोश सदा बीच में रहे। तब ऐसे विन्यासों (arrangements) की संख्या है :

टीम ' $A$ ' में $7$ लड़के तथा $n$ लड़कियोँ है तथा टीम ' $B$ ' में $4$ लड़के तथा $6$ लड़कियों है। यदि इन दो टीम के बीच कुल $52$ एकल मैच आयोजित किए जा सकते हैं, जब एक लड़का, एक लड़के के विरूद्ध खेलता है तथा एक लड़की, एक लड़की के विरुद्ध खेलती है, तो $n$ बराबर है