यदि $A =\left[\begin{array}{cc}0 & -\tan ^{\alpha} \\ \tan \frac{\alpha}{2} & 0\end{array}\right]$ तथा $I$ कोटि $2$ का एक तत्समक आव्यूह है। तो सिद्ध कीजिए कि $I+A=(I-A)\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$

माना $2 \times 1$ के दो आव्यूह $A =\left[\begin{array}{l} a _{1} \\ a _{2}\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{l} b _{1} \\ b _{2}\end{array}\right]$ है जिनके अवयव वास्तविक हैं तथा $A = XB$ है, जहाँ $X =\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 1 & k \end{array}\right]$ और $k \in R$ है। यदि $a _{1}^{2}+ a _{2}^{2}=\frac{2}{3}\left( b _{1}^{2}+ b _{2}^{2}\right)$ तथा $\left( k ^{2}+1\right) b _{2}^{2} \neq-2 b _{1} b _{2}$ है, तो $k$ का मान है है।

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}i&0\\0&i\end{array}} \right]$, तो ${A^2} = $

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\0&1\end{array}} \right],$$B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\1&0\end{array}} \right],$ तो $AB = $

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&\lambda &{ – 4}\\{ – 1}&3&4\\1&{ – 2}&{ – 3}\end{array}} \right]$ व्युत्क्रमणीय होगा, यदि