यदि $P =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 9 & 3 & 1\end{array}\right]$ तथा $Q =\left[ q _{ ij }\right]$ दो ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं, कि $Q – P ^{5}= I _{3}$ है, तो $\frac{ q _{21}+ q _{31}}{ q _{32}}$ बराबर है

माना $M =\left\{ A =\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right): a , b , c , d \in\{\pm 3, \pm 2, \pm 1,0\}\right\}$ है। $f: M \rightarrow Z ( Z \equiv$ सभी पूर्णाको का समूह) ; $f( A )=\operatorname{det}( A )$, सभी $A \in M$, द्वारा परिभाषित है। तो उन $A \in M$ की संख्या जिनके लिए $f( A )=15$ है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],$ तो ${A^{100}} = $   

निम्नलिखित को परिकलित कीजिए

:$\left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4\end{array}\right]$

मान लीजिए कि $A$ आव्यूह $\left(\begin{array}{ll}0 & i \\ i & 0\end{array}\right)$ को दर्शाता है, जहाँ $i^2=-1$ है और मान लीजिए कि I तत्तमक आव्यूह $\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)$ $(identity\,matrix)$ को दर्शाता है तो $1+$ $A + A ^2+\ldots A ^{2010}$ है: