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3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
माना $M =\left\{ A =\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right): a , b , c , d \in\{\pm 3, \pm 2, \pm 1,0\}\right\}$ है। $f: M \rightarrow Z ( Z \equiv$ सभी पूर्णाको का समूह) ; $f( A )=\operatorname{det}( A )$, सभी $A \in M$, द्वारा परिभाषित है। तो उन $A \in M$ की संख्या जिनके लिए $f( A )=15$ है
A
$16$
B
$32$
C
$48$
D
$71$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$|\mathrm{A}|=\mathrm{ad}-\mathrm{bc}=15$
where $a, b, c, d \in\{\pm 3, \pm 2, \pm 1,0\}$
Case $\mathrm{I} \mathrm{ad}=9 \,\& \,\mathrm{bc}=-6$
For ad possible pairs are $(3,3),(-3,-3)$
For bc possible pairs are $(3,-2),(-3,2),(-2,3),\left(2_{6}-3\right)$
So total matrix $=2 \times 4=8$
Case $II$ ad $=6 \,\&\, \mathrm{bc}=-9$
Similarly total matrix $=2 \times 4=8$
$\Rightarrow$ Total such matrices are $=16$
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