यदि $A =\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ हो तो सत्यापित कीजिए कि $A ^{\prime} A = I$

विषम सममित आव्यूह में विकर्ण के सभी अवयव होते हैं

$3 \times 3$ के आव्यूहों $A$, जिनके अवयव समुच्चय $\{0,1,2,3\}$ में से हैं तथा $AA ^{ T }$ के विकर्ण के सभी अवयवों का योगफल $9$ है, की कुल संख्या है 

माना $A +2 B =\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1\end{array}\right]$ तथा $2 A – B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right]$ हैं। यदि $\operatorname{Tr}( A )$, आव्यूह $A$, के विकर्ण के समी अवयवों के योगफल को दर्शाता है, तो $\operatorname{Tr}( A )-\operatorname{Tr}( B )$ का मान बराबर है