यदि $A =\left\{ X =( x , y , z )^{ T }: PX =0\right.$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}+$ $\left.z ^{2}=1\right\}$ जबकि $P =\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1\end{array}\right]$ है, तो $A$

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह $A =\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3\end{array}\right]$ एक सममित आव्यूह है।

माना $P =\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right]$ है, जबकि $\alpha \in R$ है। माना $Q =\left[ q _{ ij }\right]$ एक आव्यूह है, जिसके लिए $PQ = kI _{3}$, किसी शून्येतर, $k \in K$ के लिए, है। यदि $q _{23}=-\frac{ k }{8}$ तथा $| Q |=\frac{ k ^{2}}{2}$ है, तो $\alpha^{2}+ k ^{2}$ बराबर है

आव्यूहों $A =\left(\begin{array}{ccc}0 & 2 y & 1 \\ 2 x & y & -1 \\ 2 x & – y & 1\end{array}\right),( x , y \in R , x \neq y )$ जिनके लिए $A ^{ T } A =3 I _{3}$ है, की कुल संख्या है 

यदि $A$ कोटि $2 \times 2$ के वास्तविक आव्यूह है, और $|A| \neq 0$ जहाँ प्रविष्टियाँ $\{0,1\}$ से लिया गया है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:

$(P)$ यदि $A \neq I_{2}$, तो $|A|=-1$ $(Q)$ यदि $|A|=1$, तो $\operatorname{tr}(A)=2$,

जहाँ $I_{2}$ कोटि $2 \times 2$ के तत्समक आव्यूह को दर्शाता है और $\operatorname{tr}(A) A$ के विकर्ण प्रविष्टियों के योग को दर्शाता है। तो