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3.Trigonometrical Ratios, Functions and Identities
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यदि $\sin (\alpha - \beta ) = \frac{1}{2}$ तथा $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{1}{2},$ जहाँ $\alpha $,$\beta $ धनात्मक न्यूनकोण हैं, तो
A
$\alpha = 45^\circ ,\beta = 15^\circ $
B
$\alpha = 15^\circ ,\beta = 45^\circ $
C
$\alpha = 60^\circ ,\beta = 15^\circ $
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
$\sin (\alpha – \beta ) = \frac{1}{2} = \sin 30^\circ \Rightarrow \alpha – \beta = 30^\circ $….$(i)$
एवं $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha + \beta = 60^\circ $…..$(ii)$
$(i)$ व $(ii)$ को हल करने पर $\alpha = 45^\circ $ एवं $\beta = 15^\circ $.
ट्रिक : विद्यार्थी इस प्रकार के प्रष्नों में दिये गये प्रतिबंध को विकल्पों के मान द्वारा सन्तुष्ट कर सकते हैं,
यहाँ $\alpha = 45^\circ, \beta = 15^\circ $ दोनों प्रतिबन्धों को सन्तुष्ट करते हैं ।
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