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4-1.Complex numbers
medium
यदि ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1,$ तब
A
$x = 4n$, जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है
B
$x = 2n$, जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है
C
$x = 4n + 1$, जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है
D
$x = 2n + 1$, जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है
(AIEEE-2003)
Solution
(a) ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 – i}}} \right)^x} = 1\,\, \Rightarrow {\left[ {\frac{{{{(1 + i)}^2}}}{{1 – {i^2}}}} \right]^x} = 1$
==> ${\left( {\frac{{1 + {i^2} + 2i}}{{1 + 1}}} \right)^x} = 1\,\, \Rightarrow \,{i^x} = 1\,$
$\therefore x = 4n,\,n \in {I^ + }$.
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