જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x – z}&{x – y}\\{y – z}&{z – x}&{y – x}\\{z – y}&{z – x}&{x + y}\end{array}\,} \right| = k\,xyz$, તો $k$ મેળવો.

જો સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&1&1 \\ 
  2&b&c \\ 
  4&{{b^2}}&{{c^2}} 
\end{array}} \right]$ છે જો  $det(A) \in [2,16]$ તો  $c$ ની કિમંત   .. . . અંતરાલ માં આવેલી છે .

જો $a + b + c = 0$, તો સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a – x}&c&b\\c&{b – x}&a\\b&a&{c – x}\end{array}\,} \right| = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\right|=(a+b+c)^{3}$

જો $a,b,c$ એ ભિન્ન અને સંમેય સંખ્યા હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}&{ab + bc + ca}&{ab + bc + ca}\\
{ab + bc + ca}&{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}&{\left( {bc + ca + ab} \right)}\\
{ab + bc + ca}&{\left( {ab + bc + ca} \right)}&{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}
\end{array}} \right|$ એ  હંમેશા..