જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&{x + 2}&{x + 3}\\{x + 2}&{x + 3}&{x + 4}\\{x + a}&{x + b}&{x + c}\end{array}\,} \right| = 0$, તો $a,b,c$ એ . . . શ્રેણીમાં છે.

જો $A$, $B$ અને  $C$ ત્રિકોણના ખૂણા હોય તો નિશ્ચાયક 

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  { – 1 + \cos B}&{\cos C + \cos B}&{\cos B} \\ 
  {\cos C + \cos A}&{ – 1 + \cos A}&{\cos A} \\ 
  { – 1 + \cos B}&{ – 1 + \cos A}&{ – 1} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\mathrm{a, b, c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}x+2 & x+3 & x+2 a \\ x+3 & x+4 & x+2 b \\ x+4 & x+5 & x+2 c\end{array}\right|$

જો $\mathrm{a, b, c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}
2 y+4 & 5 y+7 & 8 y+a \\
3 y+5 & 6 y+8 & 9 y+b \\
4 y+6 & 7 y+9 & 10 y+c
\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો વિધેય $f :\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R ,$  :

$f (\theta)=\left|\begin{array}{ccc}-\sin ^{2} \theta & -1-\sin ^{2} \theta & 1 \\ -\cos ^{2} \theta & -1-\cos ^{2} \theta & 1 \\ 12 & 10 & -2\end{array}\right|$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિમતો અનુક્રમે $m$ અને $M$ હોય તો $( m , M )$ ની કિમત શોધો