જો a,b,c એ ભિન્ન અને સંમેય સંખ્યા હોય તો

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો $a,b,c$ એ ભિન્ન અને સંમેય સંખ્યા હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}&{ab + bc + ca}&{ab + bc + ca}\\
{ab + bc + ca}&{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}&{\left( {bc + ca + ab} \right)}\\
{ab + bc + ca}&{\left( {ab + bc + ca} \right)}&{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}
\end{array}} \right|$ એ હંમેશા..

શૂન્ય

સંમેય $\&$ ધન

સંમેય $\&$ ઋણ

અસંમેય અને ધન

Solution

$\left|\begin{array}{lll}{a} & {b} & {c} \\ {b} & {c} & {a} \\ {c} & {a} & {b}\end{array}\right|\left|\begin{array}{lll}{a} & {b} & {c} \\ {b} & {c} & {a} \\ {c} & {a} & {b}\end{array}\right|$

$=\left|\begin{array}{lll}{a} & {b} & {c} \\ {b} & {c} & {a} \\ {c} & {a} & {b}\end{array}\right|^{2}=$ Rational and Positive

Standard 12

Mathematics

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}&{a – b}&a\\{c + a}&{b – c}&b\\{a + b}&{c – a}&c\end{array}\,} \right| = $

medium

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{{(a + 1)}^2}}&{{{(b + 1)}^2}}&{{{(c + 1)}^2}}\\{{{(a – 1)}^2}}&{{{(b – 1)}^2}}&{{{(c – 1)}^2}}\end{array}\,} \right| = $

medium

જો $a, b, c,$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે કે જે $a^2 + b^2 + c^2 = 0$ અને $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{b^2} + {c^2}}&{ab}&{ac}\\
{ab}&{{c^2} + {a^2}}&{bc}\\
{ac}&{bc}&{{a^2} + {b^2}}
\end{array}} \right| = k{a^2}{b^2}{c^2},$ નું પાલન કરે છે તો $k$ મેળવો.

hard

(AIEEE-2012)

સાબિત કરો કે $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a+2 x & b+2 y & c+2 z \\ x & y & z\end{array}\right|=0$

easy

જો ${U_n} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}n&1&5\\{{n^2}}&{2N + 1}&{2N + 1}\\{{n^3}}&{3{N^2}}&{3N}\end{array}\,} \right|$ તો $\sum\limits_{n = 1}^N {{U_n},} $ મેળવો.