જો A એ 2 કક્ષાવાળો શૂન્યઘાતી શ્રેણિક ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો $A$ એ $2$ કક્ષાવાળો શૂન્યઘાતી શ્રેણિક હોય તો $A(I_2+A)^{51}$ મેળવો. (કે જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે .)

A

$A^{51}$

B

$I_2$

C

શૂન્ય શ્રેણિક

D

$A$

Solution

$A^{2}=O \Rightarrow A^{3}=O, A^{4}=O$

$ \Rightarrow \mathrm{A}^{51}= \mathrm{O}$

$(\mathrm{I}+\mathrm{A})^{2} =\mathrm{A}^{2}+2 \mathrm{A}+\mathrm{I}=2 \mathrm{A}+\mathrm{I} $

$(\mathrm{I}+\mathrm{A})^{3} =(\mathrm{I}+\mathrm{A})(2 \mathrm{A}+\mathrm{I}) $

$=2 \mathrm{A}^{2}+3 \mathrm{A}+\mathrm{I}$

$=3 \mathrm{A}+\mathrm{I}$

similarly $(\mathrm{I}+\mathrm{A})^{51}=51 \mathrm{A}+\mathrm{I}$

$\mathrm{A}(\mathrm{I}+\mathrm{A})^{51}=51 \mathrm{A}^{2}+\mathrm{A}=\mathrm{A}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

પ્રત્યેક ઘટક $0$ અથવા $1$ હોય તેવા $3 \times 3$ કક્ષાવાળા શ્રેણિકની સંખ્યા ………… .

easy

જો $\left[ {\begin{array}{{20}{c}}x&0\\1&y\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{{20}{c}}{ – 2}&1\\3&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}3&5\\6&3\end{array}} \right] – \left[ {\begin{array}{{20}{c}}2&4\\2&1\end{array}} \right]$ તો . . .

easy

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]$ હોય, તો $A^{2}-5 A+6 I$ શોધો.

medium

જો $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 2\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{rr}1 & 3 \\ 0 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right]$ અને $C=\left[\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & -2 & 1\end{array}\right],$ અને $A(B C),(A B) C$ શોધો અને દર્શાવો કે $(A B) C=A(B C)$.

medium

જો $2\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & x\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ll}y & 0 \\ 1 & 2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}5 & 6 \\ 1 & 8\end{array}\right]$ હોય, તો $X$ અને $Y$ શોધો.

medium