પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપગ્રહની ઊંચાઈ માટેનું સાચું સૂત્ર. . . . . . . . છે.

$g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરનો ગુરુત્વપ્રવેગ હોય, અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ જેટલી ઊંચાઈએ કોઈ $m$ દળના પદાર્થને લઈ જવામાં આવે તો પદાર્થની સ્થિતિઉર્જામાં કેટલો વધારો થાય?

બે પદાર્થ જેનું દળ $m_1$ અને $m_2$ છે તે અનંત અંતરે સ્થિર પડેલા છે. હવે તે બંને એકબીજા તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે ગતિ કરે છે. જ્યારે તે બંને એકબીજાથી $r$ અંતરે આવે ત્યારે તેનો સાપેક્ષ વેગ કેટલો થાય ?

દરેકનું એક સોલર ( સૂર્ય જેટલું $\left(=2 \times 10^{30}\; kg \right)$ ) દળ ધરાવતા બે તારા એકબીજા તરફ સન્મુખ $(Head \,on)$ સંઘાત માટે જઈ રહ્યા છે. જ્યારે તેઓ $10^{9}\; km$ અંતરે હોય છે ત્યારે તેમની ઝડપ અવગણ્ય છે. તેઓ કેટલી ઝડપથી એકબીજાને અથડાશે ? દરેક તારાની ત્રિજ્યા $10^{4}\; km$ છે. સંઘાત થયા વિના વિના તારાઓ વિકૃત થતા નથી એમ ધારો. (નું જ્ઞાત મૂલ્ય લો.)

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની ફરતે $r$ ત્રિજયાની વર્તુળાકાર ક્ક્ષામાં $v$ વેગથી પરિભ્રમણ કરે છે. જો ઉપગ્રહનું દળ $M$ હોય, તો તેની કુલ ઉર્જા કેટલી થાય?