- Home
- Standard 11
- Physics
બે પદાર્થ જેનું દળ $m_1$ અને $m_2$ છે તે અનંત અંતરે સ્થિર પડેલા છે. હવે તે બંને એકબીજા તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે ગતિ કરે છે. જ્યારે તે બંને એકબીજાથી $r$ અંતરે આવે ત્યારે તેનો સાપેક્ષ વેગ કેટલો થાય ?
${\left[ {2G\frac{{({m_1} - {m_2})}}{r}} \right]^{1/2}}$
${\left[ {\frac{{2G}}{r}({m_1} + {m_2}} \right]^{1/2}}$
${\left[ {\frac{r}{{2G({m_1}{m_2})}}} \right]^{1/2}}$
${\left[ {\frac{{2G}}{r}{m_1}{m_2}} \right]^{1/2}}$
Solution
(b) Let velocities of these masses at $r$ distance from each other be ${v_1}$ and ${v_2}$ respectively. By conservation of momentum ${m_1}{v_1} – {m_2}{v_2} = 0$
$ \Rightarrow \,{m_1}{v_1} = {m_2}{v_2}$… (i)
By conservation of energy change in $P.E.$ = change in $K.E.$
$\frac{{G{m_1}{m_2}}}{r} = \frac{1}{2}{m_1}v_1^2 + \frac{1}{2}{m_2}v_2^2$
$ \Rightarrow \,\frac{{m_1^2v_1^2}}{{{m_1}}} + \frac{{m_2^2v_2^2}}{{{m_2}}} = \frac{{2\,G{m_1}{m_2}}}{r}$ …(ii)
On solving equation (i) and (ii) ${v_1} = \sqrt {\frac{{2\,Gm_2^2}}{{r({m_1} + {m_2})}}} $ and ${v_2} = \sqrt {\frac{{2\,Gm_1^2}}{{r({m_1} + {m_2})}}} $
$\therefore \,{v_{{\rm{app}}}} = \,|\,{v_1}\,|\, + \,|\,\,{v_2}\,|\, = \,\sqrt {\frac{{2G}}{r}({m_1} + {m_2})} $
Similar Questions
સૂચી – $I$ અને સૂચી – $II$ મેળવો –
| સૂચી – $I$ | સૂચી – $II$ |
| $(A)$ ગ્રહની ગતિઉર્જા | $(1)$ $-\frac{\mathrm{GMm}}{\mathrm{a}}$ |
| $(B)$ સૂર્ય-ગ્રહ તંત્ર માટે ગુરુત્વીય સ્થિતિઉર્જા | $(2)$ $\frac{\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{a}}$ |
| $(C)$ ગ્રહની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા | $(3)$ $\frac{\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$ |
| $(D)$ ગ્રહ માટે એકમ દળની વસ્તુ માટે સપાટી ઉપર નિષ્ઠમણ ઉર્જા | $(4)$ $-\frac{\mathrm{GMm}}{2 \mathrm{a}}$ |
(જયાં $\mathrm{a}=$ ગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યાં, $\mathrm{r}=$ ગ્રહની ત્રિજ્યાં, $\mathrm{M}=$ સૂર્ય નું દળ, $\mathrm{m}=$ ગ્રહનું દળ) નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો –
