જો સંકર સંખ્યા z=frac{3+2 i cos θ}{1-3 i cos θ}, θ ∈left(0, frac{π}{2}

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

medium

જો સંકર સંખ્યા $z=\frac{3+2 i \cos \theta}{1-3 i \cos \theta}, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય તો $\sin ^{2} 3 \theta+\cos ^{2} \theta$ ની કિમંત મેળવો.

A

$1$

B

$3$

C

$2$

D

$4$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\operatorname{Re}(z)=\frac{3-6 \cos ^{2} \theta}{1+9 \cos ^{2} \theta}=0$

$\Rightarrow \theta=\frac{\pi}{4}$

Hence, $\sin ^{2} 3 \theta+\cos ^{2} \theta=1$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો ક $S _{1}=\left\{z_{1} \in C :\left|z_{1}-3\right|=\frac{1}{2}\right\}$ અને $S _{2}=\left\{z_{2} \in C :\left|z_{2}-\right| z_{2}+1||=\left|z_{2}+\right| z_{2}-1||\right\}$ છે. તો, . $z _{1} \in S _{1}$ અને $z _{2} \in S _{2}$ માટે, $\left|z_{2}-z_{1}\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ……… છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

ઉકેલો : $x^{2}-2 x+\frac{3}{2}=0$

medium

જો સંકર સંખ્યા $z$ ની કિમત $1 + i\alpha$, $\alpha \in R$ તથા $z^2\, = x + iy$ હોય તો

hard

(JEE MAIN-2014)

અહી $S$ એ દરેક $(\alpha, \beta), \pi<\alpha, \beta<2 \pi$ નો ગણ છે કે જેથી સંકર સંખ્યા $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય અને $\frac{1+i \cos \beta}{1-2 i \cos \beta}$ એ શુધ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા થાય. અહી $Z_{\alpha \beta}=\sin 2 \alpha+i \cos 2 \beta,(\alpha, \beta) \in S$ હોય તો $\sum_{(\alpha, \beta) \in s }\left(i Z_{\alpha \beta}+\frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

normal

(JEE MAIN-2022)

જો $\left| {z + 4} \right| \le 3$, તો $\left| {z + 1} \right|$ની મહતમ કિંમત મેળવો.

medium

(AIEEE-2007)