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4-1.Complex numbers
medium
यदि सम्मिश्र संख्या $z =\frac{3+2 i \cos \theta}{1-3 i \cos \theta}, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ का वारतविक भाग शून्य है, तो $\sin ^{2} 3 \theta+\cos ^{2} \theta$ का मान बराबर है
A
$1$
B
$3$
C
$2$
D
$4$
(JEE MAIN-2021)
Solution
$\operatorname{Re}(z)=\frac{3-6 \cos ^{2} \theta}{1+9 \cos ^{2} \theta}=0$
$\Rightarrow \theta=\frac{\pi}{4}$
Hence, $\sin ^{2} 3 \theta+\cos ^{2} \theta=1$
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