જો ગણ R={(a, b): a+5 b=42, a, b ∈ mathbb{N}} ને m સભ્યો હોય અને

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

hard

જો ગણ $ R=\{(a, b): a+5 b=42, a, b \in \mathbb{N}\}$ ને $m$ સભ્યો હોય અને $\sum_{n=1}^m\left(1-i^{n!}\right)=x+i y$ જ્યાં $ i=\sqrt{-1},$ તો $m+x+y$ નું મૂલ્ય ............ છે.

A

$8$

B

$12$

C

$4$

D

$5$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ a+5 b=42, a, b \in N $

$ a=42-5 b, b=1, a=37 $

$ b=2, a=32 $

$ b=3, a=27 $

$ \vdots $

$ b=8, a=2 $

$ R \text { has "8" elements } \Rightarrow \mathrm{m}=8 $

$ \sum_{n=1}^8\left(1-i^{n !}\right)=x+i y $

$ \text { for } n \geq 4, i^{n !}=1 $

$ \Rightarrow(1-i)+\left(1-i^{2 !}\right)+\left(1-i^{3 !}\right) $

$ =1-I+2+1+1 $

$ =5-I=x+i y $

$ m+x+y=8+5-1=12$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $x-i y=\sqrt{\frac{a-i b}{c-i d}}$ હોય, તો સાબિત કરી કે, $\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+d^{2}}$

medium

જો ${\left( { – \,2\, – \,\frac{1}{3}\,i} \right)^3} = \frac{{x \,+ \,iy}}{{27}}(i\, = \,\sqrt { – 1} ),$ જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો $y -x$ ની કિમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

${(1 + i)^{10}}$ = . . . . (કે જ્યાં ${i^2} = – 1$)

easy

સત્ય વિધાન મેળવો.

normal

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2 z^2-3 z-2 i=0$, જ્યાં $i=\sqrt{-1}$, ના બીજ હોય, તો $\text { 16. } \operatorname{Re}\left(\frac{\alpha^{19}+\beta^{19}+\alpha^{11}+\beta^{11}}{\alpha^{15}+\beta^{15}}\right) \cdot$ $\operatorname{Im}\left(\frac{\alpha^{19}+\beta^{19}+\alpha^{11}+\beta^{11}} {\alpha^{15}+\beta^{15}}\right) $ $=. . .. … .. $

normal

(JEE MAIN-2025)