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8. Sequences and Series
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यदि किसी अनन्त गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग व इसके पदों के वर्गो का योग $3$ हो, तो प्रथम श्रेणी का सार्व-अनुपात है
A
$1$
B
$\frac{1}{2}$
C
$\frac{2}{3}$
D
$\frac{3}{2}$
Solution
(b) माना पहली श्रेणी $a + ar + a{r^2} + ………$ है
तथा दूसरी श्रेणी ${a^2} + {a^2}{r^2} + {a^2}{r^4} + ……….$ होगी
तब प्रश्नानुसार, $\frac{a}{{1 – r}} = 3$ या $a = 3(1 – r)$
एवं $\frac{q}{2} = \frac{{pr}}{{p + r}} = K$ या ${a^2} = 3(1 – {r^2})$
$a$ का विलोपन करने पर,$\;{\{ 3\,(1 – r)\} ^2} = 3\,(1 – {r^2})$
$ \Rightarrow $ $3\,(1 – r) = (1 + r)$,
$ \Rightarrow $ $4r = 2$ या $r = \frac{1}{2}$
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