0.14189189189…. को निम्न परिमेय संख्या | vedclass

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Question

(d) $0.14189189189....$

$ = 0.14 + 0.00189 + 0.00000189 + .......$

$ = \frac{{14}}{{100}} + 189\left[ {\frac{1}{{{{10}^5}}} + \frac{1}{{{{10}^8}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{21}}{{148}}$

Vedclass · Answer

(d) $0.14189189189....$

$ = 0.14 + 0.00189 + 0.00000189 + .......$

$ = \frac{{14}}{{100}} + 189\left[ {\frac{1}{{{{10}^5}}} + \frac{1}{{{{10}^8}}} + ....\infty } ight]$

$ = \frac{7}{{50}} + 189\,\left[ {\frac{{1/{{10}^5}}}{{1 - (1/{{10}^3})}}} ight]$$ = \frac{7}{{50}} + 189\,\left[ {\frac{1}{{{{10}^5}}} 	imes \frac{{{{10}^3}}}{{999}}} ight]$

$ = \frac{7}{{50}} + \frac{{189}}{{999 	imes 100}}$$ = \frac{7}{{50}} + \frac{7}{{3700}} = \frac{7}{{50}} + \frac{7}{{25 	imes 148}}$$ = \frac{{21}}{{148}}$.

$0.14189189189….$ को निम्न परिमेय संख्या के रूप में निरूपित कर सकते हैं

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समीकरण ${x^2} - 18x + 9 = 0$ के मूलों का गुणोत्तर माध्य होगा

यदि $y = x - {x^2} + {x^3} - {x^4} + ......\infty $, तो $x$ का मान होगा

एक अनंन्त $GPa , ar , a r ^{2}, a r ^{3}, \ldots$ का योग 15 है तथा इसके प्रत्येक पद का वर्ग करने का योग 150 है, तो $a r^{2}, a r^{4}, a r^{6}, \ldots$ का योग है।

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अनुक्रम $7,77,777,7777, \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।