एक समतल em तरंग में विध्यूत क्षेत्र, 2.0 × 10

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8.Electromagnetic waves

medium

एक समतल $em$ तरंग में विध्यूत क्षेत्र, $2.0 \times 10^{10} \,Hz$ आवृत्ति तथा $48 \,V m ^{-1}$ आयाम से ज्यावक्रीय रूप से दोलन करता है।

$(a)$ तरंग की तरंगदैर्घ्य कितनी है?

$(b)$ दोलनशील चुंबकीय क्षेत्र का आयाम क्या है?

$(c)$ यह दर्शाइए कि $E$ क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व, $B$ क्षेत्र के औसत ऊर्जा घनत्व के बराबर है। $\left[c=3 \times 10^{8} m s ^{-1}\right]$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Frequency of the electromagnetic wave, $v=2.0 \times 10^{10} Hz$

Electric field amplitude, $E _{0}=48 V m ^{-1}$

Speed of light, $c=3 \times 10^{8} m / s$

$(a)$ Wavelength of a wave is given as:

$\lambda=\frac{c}{v}$

$=\frac{3 \times 10^{8}}{2 \times 10^{10}}=0.015 m$

$(b)$ Magnetic field strength is given as:

$B_{0}=\frac{E_{0}}{c}$

$=\frac{48}{3 \times 10^{8}}=1.6 \times 10^{-7} T$

$(c)$ Energy density of the electric field is given as:

$U_{E}=\frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2}$

And, energy density of the magnetic field is given as

$U_{B}=\frac{1}{2 \mu_{0}} B^{2}$

Where,

$\varepsilon_{0}=$ Permittivity of free space $\mu_{0}=$ Permeability of free space

We have the relation connecting $E$ and $B$ as:

$E = cB \ldots(i)$

Where,

$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0} \mu_{0}}} \dots(ii)$

Putting equation $(ii)$ in equation $(i),$ we get

$E=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0} \mu_{0}}} B$

Squaring both sides, we get

$E^{2}=\frac{1}{\epsilon_{0} \mu_{0}} B^{2}$

$\epsilon_{0} E^{2}=\frac{B^{2}}{\mu_{0}}$

$\frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2}=\frac{1}{2} \frac{B^{2}}{\mu_{0}}$

$\Rightarrow U_{E}=U_{B}$

Standard 12

Physics

$\nu = 3.0\,MHz$ आवृत्ति की एक विद्युत चुम्बकीय तरंग निर्वात् से विद्युतशीलता $\varepsilon = 4.0$ वाले माध्यम में प्रवेश करती है, तब

easy

(AIEEE-2004)

किसी एक स्रोत से $8.2 \times {10^6}Hz$ आवृत्ति की विद्युत-चुम्बकीय तरंगें प्रेषित होती हैं, तो इस तरंग की तरंगदैध्र्य …..$m$ होगी

easy

किसी विद्युत चुम्बकीय तरंग में विधुत क्षेत्र निम्नवत है

$\overrightarrow{\mathrm{E}}=20 \sin \omega\left(\mathrm{t}-\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{c}}\right) \overrightarrow{\mathrm{j} N C^{-1}}$

जहाँ $\omega$ एवं $\mathrm{c}$ क्रमशः कोणीय आवृत्ति एवं विद्युत चुम्बकीय तरंग का वेग हैं। $5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^3$ के आयतन में अंतर्विष्ट (Contained) ऊर्जा होगी:

(दिया है $\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 / \mathrm{Nm}^2$ )

medium

(JEE MAIN-2023)

विद्युत चुम्बकीय $(EM)$ तरंगों के प्रसिद्ध गुणों की नीचे दी गई व्याख्या में से सही कथन ज्ञात कीजिए।

$A.$ किसी समतलीय विद्युत चुम्बकीय तरंग में, विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र एक-दूसरे के लम्बवत् होने चाहिए एवं तरंग के संचरण की दिशा विद्यत क्षेत्र या चुम्बकीय क्षेत्र के अनुदिश होनी चाहिए।

$B.$ विद्युत चुम्बकीय तरंग में निहित ऊर्जा, विद्युत एवं चुम्बकीय श्रोतों में एक समान रूप से विभाजित होती है।

$C.$ विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र, दोनों एक-दूसरे के समानान्तर होते हैं, एवं तरंग के संचरण की दिशा के लम्बवत् होते हैं।

$D.$ विद्युत क्षेत्र, चुम्बकीय क्षेत्र एवं तरंग संचरण की दिशा, आपस में एक-दूसरे के लम्बवत् होने चाहिए।

$E.$ चुम्बकीय क्षेत्र के आयाम एवं विद्युत क्षेत्र के आयाम का अनुपात प्रकाश की चाल के बराबर होता है।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चनिए:

medium

(JEE MAIN-2022)

निर्वात् में विद्युत-चुम्बकीय तरंग का वेग होता है

easy

(AIIMS-2002)

Solution

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$\nu = 3.0\,MHz$ आवृत्ति की एक विद्युत चुम्बकीय तरंग निर्वात् से विद्युतशीलता $\varepsilon = 4.0$ वाले माध्यम में प्रवेश करती है, तब

किसी एक स्रोत से $8.2 \times {10^6}Hz$ आवृत्ति की विद्युत-चुम्बकीय तरंगें प्रेषित होती हैं, तो इस तरंग की तरंगदैध्र्य …..$m$ होगी

निर्वात् में विद्युत-चुम्बकीय तरंग का वेग होता है

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