एक समतल $em$ तरंग में विध्यूत क्षेत्र, $2.0 \times 10^{10} \,Hz$ आवृत्ति तथा $48 \,V m ^{-1}$ आयाम से ज्यावक्रीय रूप से दोलन करता है।
$(a)$ तरंग की तरंगदैर्घ्य कितनी है?
$(b)$ दोलनशील चुंबकीय क्षेत्र का आयाम क्या है?
$(c)$ यह दर्शाइए कि $E$ क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व, $B$ क्षेत्र के औसत ऊर्जा घनत्व के बराबर है। $\left[c=3 \times 10^{8} m s ^{-1}\right]$
एक समतल $em$ तरंग में विध्यूत क्षेत्र, $2.0 \times 10^{10} \,Hz$ आवृत्ति तथा $48 \,V m ^{-1}$ आयाम से ज्यावक्रीय रूप से दोलन करता है।
$(a)$ तरंग की तरंगदैर्घ्य कितनी है?
$(b)$ दोलनशील चुंबकीय क्षेत्र का आयाम क्या है?
$(c)$ यह दर्शाइए कि $E$ क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व, $B$ क्षेत्र के औसत ऊर्जा घनत्व के बराबर है। $\left[c=3 \times 10^{8} m s ^{-1}\right]$
Frequency of the electromagnetic wave, $v=2.0 \times 10^{10} Hz$
Electric field amplitude, $E _{0}=48 V m ^{-1}$
Speed of light, $c=3 \times 10^{8} m / s$
$(a)$ Wavelength of a wave is given as:
$\lambda=\frac{c}{v}$
$=\frac{3 \times 10^{8}}{2 \times 10^{10}}=0.015 m$
$(b)$ Magnetic field strength is given as:
$B_{0}=\frac{E_{0}}{c}$
$=\frac{48}{3 \times 10^{8}}=1.6 \times 10^{-7} T$
$(c)$ Energy density of the electric field is given as:
$U_{E}=\frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2}$
And, energy density of the magnetic field is given as
$U_{B}=\frac{1}{2 \mu_{0}} B^{2}$
Where,
$\varepsilon_{0}=$ Permittivity of free space $\mu_{0}=$ Permeability of free space
We have the relation connecting $E$ and $B$ as:
$E = cB \ldots(i)$
Where,
$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0} \mu_{0}}} \dots(ii)$
Putting equation $(ii)$ in equation $(i),$ we get
$E=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0} \mu_{0}}} B$
Squaring both sides, we get
$E^{2}=\frac{1}{\epsilon_{0} \mu_{0}} B^{2}$
$\epsilon_{0} E^{2}=\frac{B^{2}}{\mu_{0}}$
$\frac{1}{2} \epsilon_{0} E^{2}=\frac{1}{2} \frac{B^{2}}{\mu_{0}}$
$\Rightarrow U_{E}=U_{B}$
Similar Questions
एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग, जो निर्वात में $x$ दिशा में चल रही है, का विधुत क्षेत्र $\overrightarrow{ E }= E _{0} \hat{ j } \cos (\omega t - kx )$. है। समय $t =0$ पर इसका चुम्बकीय क्षेत्र होगा ।
एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग, जो निर्वात में $x$ दिशा में चल रही है, का विधुत क्षेत्र $\overrightarrow{ E }= E _{0} \hat{ j } \cos (\omega t - kx )$. है। समय $t =0$ पर इसका चुम्बकीय क्षेत्र होगा ।
- [JEE MAIN 2020]
$25\, GHz$ आवृत्ति की एक समतल विधुत-चुम्बकीय तरंग निर्वात में $z$ - दिशा में चल रही है। यदि किसी एक समय पर एक स्थान तरंग का चुम्बकीय क्षेत्र $\overrightarrow{ B }=5 \times 10^{-8} \hat{ j } T$ हो तो वहाँ पर उस समय विधुत क्षेत्र $\overrightarrow{ E }$ होगाः (प्रकाश की गति $c =3 \times 10^{8} \, ms ^{-1}$ )
$25\, GHz$ आवृत्ति की एक समतल विधुत-चुम्बकीय तरंग निर्वात में $z$ - दिशा में चल रही है। यदि किसी एक समय पर एक स्थान तरंग का चुम्बकीय क्षेत्र $\overrightarrow{ B }=5 \times 10^{-8} \hat{ j } T$ हो तो वहाँ पर उस समय विधुत क्षेत्र $\overrightarrow{ E }$ होगाः (प्रकाश की गति $c =3 \times 10^{8} \, ms ^{-1}$ )
- [JEE MAIN 2020]
सूर्य की सतह पर विकिरण की माध्य तीव्रता लगभग $10^{8} \,W / m ^{2}$ होती है। संगत चुम्बकीय क्षेत्र का वर्ग माध्यमूल मान लगभग होगा?
सूर्य की सतह पर विकिरण की माध्य तीव्रता लगभग $10^{8} \,W / m ^{2}$ होती है। संगत चुम्बकीय क्षेत्र का वर्ग माध्यमूल मान लगभग होगा?
- [JEE MAIN 2019]
निर्वात में दो समतल विधुत-चुम्बकीय तरंगो के विधुत क्षेत्र
$\overrightarrow{\mathrm{E}}_{1}=\mathrm{E}_{0} \hat{\mathrm{j}} \cos (\omega \mathrm{t}-\mathrm{kx})$ तथा
$\overrightarrow{\mathrm{E}}_{2}=\mathrm{E}_{0} \hat{\mathrm{k}} \cos (\omega \mathrm{t}-\mathrm{ky})$ हैं।
समय $t =0$ पर $q$ आवेश का एक कण $\overrightarrow{ v }=0.8 cj ( c$ निर्वात में प्रकाश की गति है) वेग से मूलबिन्दु पर चल रहा है। कण पर लगने वाला तात्क्षणिक बल है ।
निर्वात में दो समतल विधुत-चुम्बकीय तरंगो के विधुत क्षेत्र
$\overrightarrow{\mathrm{E}}_{1}=\mathrm{E}_{0} \hat{\mathrm{j}} \cos (\omega \mathrm{t}-\mathrm{kx})$ तथा
$\overrightarrow{\mathrm{E}}_{2}=\mathrm{E}_{0} \hat{\mathrm{k}} \cos (\omega \mathrm{t}-\mathrm{ky})$ हैं।
समय $t =0$ पर $q$ आवेश का एक कण $\overrightarrow{ v }=0.8 cj ( c$ निर्वात में प्रकाश की गति है) वेग से मूलबिन्दु पर चल रहा है। कण पर लगने वाला तात्क्षणिक बल है ।
- [JEE MAIN 2020]
एक समतल वैद्युतचुंबकीय तरंग मुक्त आकाश में गति कर रही है। यदि विद्युत क्षेत्र $48\,V\, m ^{-1}$ आयाम तथा $2.0 \times 10^{10}\, Hz$ आवृत्ति पर ज्यावक्र के अनुरूप दोलन करता है। तब चुंबकीय क्षेत्र के दोलन का आयाम है : (निर्वात में प्रकाश की चाल $=3 \times 10^8\, m s ^{-1}$ )
एक समतल वैद्युतचुंबकीय तरंग मुक्त आकाश में गति कर रही है। यदि विद्युत क्षेत्र $48\,V\, m ^{-1}$ आयाम तथा $2.0 \times 10^{10}\, Hz$ आवृत्ति पर ज्यावक्र के अनुरूप दोलन करता है। तब चुंबकीय क्षेत्र के दोलन का आयाम है : (निर्वात में प्रकाश की चाल $=3 \times 10^8\, m s ^{-1}$ )
- [NEET 2023]