જો $A = left[ {begin{array}{*{20}{c}} p&{13} { - 13}&p end{array}} right] અને&nbsp

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો $A = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}
p&{13}\\
{ - 13}&p
\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}
{4q}&{85}\\
{ - 2}&1
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $p,q \in N$ છે અને $\left| A \right| = \left| B \right|$ અને $p,q \in[1,1000]$ આપેલ હોય તો $(p,q)$ ની કુલ ક્રમયુક્ત જોડની મેળવો.

A

$31$

B

$35$

C

$41$

D

$23$

Solution

$p^{2}+169=4 q+170$

$p^{2}=4 q+1$

Let $\mathrm{p}=(2 \mathrm{k}+1) \Rightarrow \mathrm{q}=\mathrm{k}(\mathrm{k}+1)$

$1 \leq k(k+1) \leq 1000$

Number of possible values are $31 .$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $A =\left( a _{i j}\right)$ એ કક્ષા $3 \times 3$ નો એક શ્રેણિક છે, જ્યાં $a _{i j}=(\sqrt{2})^{i+j}$ છે. જો $A ^2$ ની ત્રીજી હારના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $\alpha+\beta \sqrt{2}, \alpha+\beta \in Z$ હોય તો $\alpha+\beta=$ _______.

hard

(JEE MAIN-2025)

કિમત મેળવો : $\left[\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}2 & 3 & 4\end{array}\right]$

easy

અહી $S =\left\{ m \in Z : A ^{ m ^2}+ A ^{ m }=3 I – A ^{-6}\right\}$ કે જ્યાં $A=\left[\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ હોય તો $n(S)$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2025)

ચોરસ શ્રેણિક $P$ એ સમીકરણ $P^2 = I\, -\, P$ નું પાલન કરે છે અને જો $P^n = 5I\, -\, 8P$ હોય તો $n$ મેળવો.

normal

ધારો કે $A =\left(\begin{array}{ll}2 & -2 \\ 1 & -1\end{array}\right)$ અને $B =\left(\begin{array}{ll}-1 & 2 \\ -1 & 2\end{array}\right)$. તો ગણ $\left\{( n , m ): n , m \in\{1,2, \ldots . .10\}\right.$ અને $\left.nA ^{ n }+ mB ^{ m }= I \right\}$ નાં ઘટકોની સંખ્યા …… છે.

medium

(JEE MAIN-2022)