ચોરસ શ્રેણિક P એ સમીકરણ P^2 = I, -, P નું પાલ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

ચોરસ શ્રેણિક $P$ એ સમીકરણ $P^2 = I\, -\, P$ નું પાલન કરે છે અને જો $P^n = 5I\, -\, 8P$ હોય તો $n$ મેળવો.

A

$4$

B

$5$

C

$6$

D

$7$

Solution

$P^{4}=(I-P)(I-P)=I-2 P+P^{2}=2 I-3 P$

${{\text{P}}^6} = (2{\text{I}} – 3{\text{P}})({\text{I}} – {\text{P}}) = 5{\text{I}} – 8{\text{P}} \Rightarrow \boxed{n = 6}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $A + B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $A – 2B = \left[ {\begin{array}{{20}{c}}{ – 1}&1\\0&{ – 1}\end{array}} \right]\,,$ તો $A=$

easy

જો $A$ ની કક્ષા $m \times n$ તો $B$ ની કક્ષા મેળવો કે જેથી $AB$ અને$ BA$ બંને વ્યખ્યાયિત થાય.

easy

નીચેના સમીકરણમાંથી $a, b, c$ અને $d$ નાં મૂલ્ય શોધો :

$\left[\begin{array}{cc}
2 a+b & a-2 b \\
5 c-d & 4 c+3 d
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
4 & -3 \\
11 & 24
\end{array}\right]$

easy

સાબિત કરો કે, $\left[ {\begin{array}{{20}{c}}
5&{ – 1} \\
6&7
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{{20}{l}}
2&1 \\
3&4
\end{array}} \right]$ $ \ne \left[ {\begin{array}{{20}{l}}
2&1 \\
3&4
\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{{20}{l}}
5&{ – 1} \\
6&7
\end{array}} \right]$

medium

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5&{ – 7}\\0&3&{11}\\0&0&9\end{array}} \right]$ એ. . . .. થાય.

easy