- Home
- Standard 12
- Mathematics
3 and 4 .Determinants and Matrices
normal
જો $a$ , $b$ , $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા ન હોય અને સમીકરણ $x^5 = 1$ નું પાલન કરે છે અને ગણ $S$ એ અસમાન્ય શ્રેણીકો કે જે $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&a&b \\
w&1&c \\
{{w^2}}&w&1
\end{array}} \right],\,\,\,\,w = {e^{\frac{{i\,2\pi }}{5}}}$ ના સ્વરૂપમાં હોય તો ગણ $S$ માં રહેલા ભિન્ન શ્રેણિકની સંખ્યા મેળવો.
A
$4$
B
$28$
C
$24$
D
$32$
Solution
Determinant value of matrix
$=1-\mathrm{wc}-\mathrm{aw}+\mathrm{w}^{2} \mathrm{ac}=0$
$\Rightarrow(1-\mathrm{aw})(1-\mathrm{wc})=0$
$a=\frac{1}{w}=w^{4} \Rightarrow b$ and $c$ each have $4$ and $4$ options.
if $\mathrm{c}=\frac{1}{\mathrm{w}}=\mathrm{w}^{4}$ and $\mathrm{a} \neq \mathrm{w}^{4}$
$\Rightarrow$ $a$ have $3$ and $b$ have $4$ options.
$\therefore $ Total matrices $=4 \times 4+3 \times 4=28$
Standard 12
Mathematics
