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माना $A =\left(\begin{array}{rrr}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ तथा $B =7 A ^{20}-20 A ^{7}+2 I$ हैं. जहाँ $I , 3 \times 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है। यदि $B =\left[ b _{ ij }\right]$, तो $b _{13}$ बराबर है
$810$
$910$
$485$
$353$
Solution
Let $A=\left(\begin{array}{ccc}0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)=1+C$
Where $I=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{ccc}0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$
$C^{2}=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$
$C^{3}=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right), C^{4}=C^{5}=\ldots .$
$B=7 A^{20}-20 A^{7}+2 I$
$=7(1+c)^{20}-20(1+C)^{7}+2 I$
So
$\mathrm{B} 13=7 \times{ }^{20} \mathrm{C}_{2}-20 \times{ }^{7} \mathrm{C}_{2}=910$
Similar Questions
एक निर्माता तीन प्रकार की वस्तुएँ $x, y,$ तथा $z$ का उत्पादन करता है जिन का वह दो बाजारों में विक्रय करता है। वस्तुओं की वार्षिक बिक्री नीचे सूचित (निदर्शित) है:
| बाज्ञार | $x$ | उत्पादन | $z$ |
| $I$ | $10,000$ | $2,000$ | $18,000$ |
| $II$ | $6,000$ | $20,000$ | $8,000$ |
यदि $x, y$ तथा $z$ की प्रत्येक इकाई का विक्रय मूल्य क्रमश: $Rs.\, 2.50, Rs.\, 1.50$ तथा $Rs.\, 1.00$ है तो प्रत्येक बाज़ार में कुल आय (Revenue), आव्यूह बीजगणित की सहायता से ज्ञात कीजिए।
