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3 and 4 .Determinants and Matrices
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माना कि $P=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right]$, जहाँ $\alpha \in R$ है। मान लीजिए कि $Q=\left[q_{i j}\right]$ एक ऐसा आव्यूह (matrix) है कि $P Q=k I$, जहाँ $k \in R , k \neq 0$ और $I$ तीन कोटि (order $3$) का तत्समक आव्यूह (identity matrix) है। यदि $q_{23}=-\frac{k}{8}$ और $\operatorname{det}(Q)=\frac{k^2}{2}$ हो, तब
$(A)$ $\alpha=0, k=8$
$(b)$ $4 \alpha-k+8=0$
$(C)$ $\operatorname{det}(P \operatorname{adj}(Q))=2^9$
$(D)$ $\operatorname{det}(Q \operatorname{adj}(P))=2^{13}$
A
$B,C$
B
$B,D$
C
$B,A$
D
$B,C,A$
(IIT-2016)
Solution
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Mathematics