- Home
- Standard 12
- Mathematics
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&4\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0\\0&b\end{array}} \right]\;,a,b \in N$ તો . . . . . .
એવો $B $ અસ્તિત્વ ન ધરાવે કે જેથી $AB=BA$ થાય.
એક કરતાં વધારે શ્રેણિક $ B $ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $AB=BA$ થાય.
માત્ર એકજ $ B $ અસ્તિત્વ ન ધરાવે કે જેથી $ AB=BA$ થાય.
એવા અંસખ્ય $B$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $AB=BA$ થાય.
Solution
$A=\left[\begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {3} & {4}\end{array}\right] \quad $ $B=\left[\begin{array}{ll}{a} & {0} \\ {0} & {b}\end{array}\right]$
$A B=\left[\begin{array}{ll}{a} & {2 b} \\ {3 a} & {4 b}\end{array}\right]$
$B A=\left[\begin{array}{ll}{a} & {0} \\ {0} & {b}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}{1} & {2} \\ {3} & {4}\end{array}\right]$$=\left[\begin{array}{ll}{a} & {2 a} \\ {3 b} & {4 b}\end{array}\right]$
Hence, $A B=B A$ only when $a=b$
$\therefore$ There can be infinitely many $B^{\prime} s$
for which $A B=B A$
