ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ x +2 y + z =2 , α x +3 y - z

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x +2 y + z =2$, $\alpha x +3 y - z =\alpha,-\alpha x + y +2 z =-\alpha$ સુસંગત નથી.તો $\alpha=\dots\dots\dots\dots$

A

$\frac{5}{2}$

B

$\frac{7}{2}$

C

$-\frac{7}{2}$

D

$-\frac{5}{2}$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ -2 & 1 & 2 \end{array}\right|$

$=(6+ y )-2((2 \alpha-\alpha)+1(\alpha+3 \alpha)$

$=7-2 \alpha+4 \alpha$

$=7+2 \alpha$

$\Delta=0 \Rightarrow \alpha=-\frac{7}{2}$

$\Delta_{1}=\left|\begin{array}{ccc}2 & 2 & 1 \\ \alpha & 3 & -1 \\ -\alpha & 1 &2\end{array}\right|$

$=14+2 \alpha$

$\alpha=-x_{2}=7$

$\Delta_{1} \neq 0$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે, $\alpha, \beta(\alpha \neq \beta)$ એ $m$ ની એવી કિંમતો છે કે જેના માટે સમીકરણો $x+y+z=1 ; x+2 y+4 z= m$ અને $x+4 y+10 z=m^2$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો $\sum_{n=1}^{10}\left(n^\alpha+n^\beta\right)$ નું મૂલ્ય______ છે.

hard

(JEE MAIN-2025)

જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય તો $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{2\omega }\\\omega &{{\omega ^2}}\end{array}} \right|$, તો ${\Delta ^2}$ = . . .

easy

જો $m$ અને $M$ એ $\left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$. ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિમત દર્શાવતા હોય તો $( m , M )$ ની કિમત શોધો

hard

(JEE MAIN-2020)

ત્રિઘાત સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{a – x}&{b – x} \\
{ – a – x}&0&{c – x} \\
{ – b – x}&{ – c – x}&0
\end{array}} \right| = 0$ ના બીજો $x$ માં સમાન હોય તો . . .

normal

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right|$

easy