माना $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ \mathrm{a} & 0 & 3 \\ 1 & c & 0\end{array}\right], \mathrm{a}, \mathrm{c} \in \mathrm{R}$ है। यदि $\mathrm{A}^3=\mathrm{A}$ है तथा $a$ का धनात्मक मान अंतराल $(n-1, n]$ में है, जहाँ $n \in N$ है, तो $n$ बराबर___________ है।

माना $A =\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ तथा $B = A ^{20}$ है, तो $B$ के प्रथम स्तंभ के अवयवों का योगफल है

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह हैं तथा $(A + B)(A – B)$ $ = {A^2} – {B^2}$, तो

यदि $$ A =\left[\begin{array}{ccc} e ^{ t } & e ^{- t } \cos t & e ^{- t } \sin t \\ e ^{ t } & – e ^{- t } \cos t – e ^{- t } \sin t & – e ^{- t } \sin t + e ^{- t } \cos t \\ e ^{ t } & 2 e ^{- t } \sin t & -2 e ^{- t } \cos t \end{array}\right] $$ है, तो $A$

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 3 \\ 3 & -1 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 0 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right]$ तथा $C=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & -2 & 1\end{array}\right]$ तो $A(B C)$ तथा $( AB ) C$ ज्ञात कीजिए और दिखलाइए कि $( AB ) C = A ( BC )$ है।