નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને કથન $(A)$ અને બીજાને કારણ $(R)$ થી દર્શાવેલ છે.

કથન $(A)$ : ચંદ્રની પૃથ્વીને ફરતે તેની કક્ષામાં કોણીય ઝડ૫, પૃથ્વીની સૂર્યને ફરતે તેની કક્ષામાં કોણીય ઝડ૫ કરતાં વધારે છે.

ક્રણ $(R)$ : ચંદ્ર પૃથ્વીને ફરતે ગતિ કરતા લેતો સમય પૃથ્વી દ્વારા સૂર્યને ફરતે ગતિ કરતા સમય કરતા ઓછો છે.

ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિક્લપોમાંથી સૌથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરો.

ધારો કે આકૃતિ $(a)$ માં સૂર્યનીચ $(Perihelion)$ બિંદુ $P$ આગળ ગ્રહની ઝડપ છે, અને સૂર્યથી ગ્રહનું $SP$ અંતર $r_{ P }$ છે. $\left\{r_{P}, v_{P}\right\}$ નો, સૂર્યોચ્ચ $(Aphetion)$ બિંદુ $A$ આગળની અનુરૂપ રાશિઓ સાથે સંબંધ મેળવો. ગ્રહને $BAC$ અને $CPB$ અંતર કાપતાં સરખો સમય લાગશે ?

એક ગ્રહનું સૂર્યથી અંતર પૃથ્વીના સૂર્યથી અંતર કરતાં $5$ ગણું હોય તો તે ગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો થાય ?

કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ, સૂર્યનું પરિભ્રમણ કરતા ગ્રહનો આવર્તકાળ $(T)$ તે ગ્રહ અને સૂર્ય વચ્ચેના સરેરાશ અંતર $r$ ની ત્રણ ઘાતના સમપ્રમાણમાં છે. 

$\therefore {T^2} = k{r^3}$,

જયાં $K$ અચળાંક છે.

જો સૂર્યનું અને ગ્રહનું દળ અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય, તો ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ પરથી તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}$, જયાં $G =$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે. $G$ અને $K$ વચ્ચેનો સંબંઘ શેના વડે દર્શાવી શકાય?

એક $m$ દળનો ઉપગ્રહ $A$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે છે. બીજો  $2m$ દળનો ઉપગ્રહ $B$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2r$ અંતરે છે. તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?