- Home
- Standard 11
- Physics
ધારો કે આકૃતિ $(a)$ માં સૂર્યનીચ $(Perihelion)$ બિંદુ $P$ આગળ ગ્રહની ઝડપ છે, અને સૂર્યથી ગ્રહનું $SP$ અંતર $r_{ P }$ છે. $\left\{r_{P}, v_{P}\right\}$ નો, સૂર્યોચ્ચ $(Aphetion)$ બિંદુ $A$ આગળની અનુરૂપ રાશિઓ સાથે સંબંધ મેળવો. ગ્રહને $BAC$ અને $CPB$ અંતર કાપતાં સરખો સમય લાગશે ?
Solution
$P$ આગળ કોણીય વેગમાનનું માન $L_{p}=m_{p} r_{p} v_{p},$ છે કારણ કે આકૃતિ જોતાં જ $r_{p}$ અને $v_{p}$ પરસ્પર લંબ દેખાય છે. તે જ પ્રમાણે $L_{A}=m_{p} r_{A} v_{A}$, કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણ પરથી,
$m_{p} r_{p} v_{p}=m_{p} r_{A} v_{A}$
અથવા $\frac{v_{p}}{v_{A}}=\frac{r_{A}}{r_{p}}$
અહીં, $r_{A}\,>\,r_{p}$ હોવાથી $v_{p}\,>\,v_{A}$
આકૃતિ માં ત્રિજ્યા સદિશો $SB$ અને $SC$ સાથે દીર્થવૃત્ત વડે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $SBAC, SBPC$ કરતાં વધુ છે. કેપ્લરના બીજા નિયમ પરથી એકસમાન સમયમાં એકસરખું ક્ષેત્રફળ આંતરાય છે. આથી, ગ્રહને $CPB$ અંતર કરતાં $BAC$ અંતર કાપતાં વધુ સમય લાગશે.
