રેખીય દળ ઘનતા $8.0 \times 10^{-3}\, kg\, m^{-1}$ હોય તેવી એક લાંબી દોરીનો એક છેડો $256\, Hz$ ની આવૃત્તિના એ વિદ્યુત-ચાલિત સ્વરકાંટા સાથે જોડેલ છે. બીજો છેડો એક ગરગડી પરથી પસાર થઈ $90\, kg$ દળ ધરાવતા એક પલ્લા સાથે બાંધેલ છે. ગરગડી આગળનું દોરીનું બિંદુ ત્યાં આવતી બધી ઊર્જાને શોષી લે છે તેથી ત્યાં પરાવર્તિત તરંગનો કંપવિસ્તાર અવગણ્ય છે. $t = 0$ સમયે દોરીના ડાબા છેડા (સ્વરકાંટા બાજુનો છેડો) $x = 0$ નું લંબગત સ્થાનાંતર $(y = 0)$ શૂન્ય છે અને તે ધન -દિશામાં ગતિ કરે છે. તરંગનો કંપવિસ્તાર $5.0 \,cm $ છે. દોરીમાં તરંગને રજૂ કરતા લંબગત સ્થાનાંતર $y$ ને $x$ અને $t$ ના વિધેય તરીકે લખો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

The equation of a travelling wave propagating along the positive $y$ -direction is given by the

displacement equation: $y(x, t)=a \sin (w t-k x) \ldots(i)$

$\mu=8.0 \times 10^{-3}\, kg\, m ^{-1}$

Linear mass density,

Frequency of the tuning fork, $v=256\, Hz$

Amplitude of the wave, $a=5.0\, cm =0.05\, m \ldots (ii)$

Mass of the pan, $m=90 \,kg$

Tension in the string, $T=m g=90 \times 9.8=882\, N$

The velocity of the transverse wave $v$, is given by the relation

$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$

$=\sqrt{\frac{882}{8.0 \times 10^{-3}}}=332 \,m / s$

Angular frequency, $\omega=2 \pi v$ $=2 \times 3.14 \times 256$

$=1608.5=1.6 \times 10^{3}\, rad / s\ldots(iii)$

Wavelength, $\lambda=\frac{v}{v}=\frac{332}{256} \,m$

$\therefore$ Propagation constant, $k=\frac{2 \pi}{\lambda}$

$=\frac{2 \times 3.14}{\frac{332}{256}}=4.84 \,m ^{-1}\ldots(i v)$

Substituting the values from equations $ (ii), (iii)$, and $(iv)$ in equation ($i$), we get the displacement equation:

$y(x, t)=0.05 \sin \left(1.6 \times 10^{3} t-4.84 x\right)\, m$

Similar Questions

એક સ્ટીલના તારની લંબાઈ $12$ $m$ અને દળ $2.10$ $kg$ છે. જ્યારે તેના પર $2.06{\rm{ }} \times {10^4}$ $\mathrm{N}$ નું તણાવ લગાડવામાં આવે ત્યારે આ તારમાં લંબગત તરંગની ઝડપ કેટલી છે ?

$L$ લંબાઇ અને $M$ દળ ધરાવતું એક દોરડું શિરોલંબ લટકાવીને તેના નીચેના છેડે તરંગ ઉત્પન્ન કરતા તે $ \;x $ અંતર કાપે ત્યારે તેનો વેગ કોના સપ્રમાણમાં હોય?

કારની છત પરથી $m$ દળવાળી હલકી દોરી વડે એક $M$ દળવાળા ભારે દડાને લટકાવવામાં આવે છે $(m < < M)$.જ્યારે કાર સ્થિર હોય ત્યારે દોરી પર રચાતા લંબગત તરંગોની ઝડપ $60\ ms^{-1}$ છે. જ્યારે કાર $a$ જેટલા પ્રવેગથી પ્રવેગીત થાય છે ત્યારે તરંગ ઝડપ વધીને $60.5\ ms^{-1}$ થાય છે. ગરૂત્વીય પ્રવેગ $g $ ના પદમાં $a$ નું મૂલ્ય_____ની નજીકનું હશે

  • [JEE MAIN 2019]

યાંત્રિક તરંગોની ઝડપ નક્કી કરવા માધ્યમના કયા ગુણધર્મો જરૂરી છે તે સમજાવો.

દોરીની રેખીય ઘનતાની વ્યાખ્યા અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો.