રેખીય દળ ઘનતા $8.0 \times 10^{-3}\, kg\, m^{-1}$ હોય તેવી એક લાંબી દોરીનો એક છેડો $256\, Hz$ ની આવૃત્તિના એ વિદ્યુત-ચાલિત સ્વરકાંટા સાથે જોડેલ છે. બીજો છેડો એક ગરગડી પરથી પસાર થઈ $90\, kg$ દળ ધરાવતા એક પલ્લા સાથે બાંધેલ છે. ગરગડી આગળનું દોરીનું બિંદુ ત્યાં આવતી બધી ઊર્જાને શોષી લે છે તેથી ત્યાં પરાવર્તિત તરંગનો કંપવિસ્તાર અવગણ્ય છે. $t = 0$ સમયે દોરીના ડાબા છેડા (સ્વરકાંટા બાજુનો છેડો) $x = 0$ નું લંબગત સ્થાનાંતર $(y = 0)$ શૂન્ય છે અને તે ધન -દિશામાં ગતિ કરે છે. તરંગનો કંપવિસ્તાર $5.0 \,cm $ છે. દોરીમાં તરંગને રજૂ કરતા લંબગત સ્થાનાંતર $y$ ને $x$ અને $t$ ના વિધેય તરીકે લખો.
The equation of a travelling wave propagating along the positive $y$ -direction is given by the
displacement equation: $y(x, t)=a \sin (w t-k x) \ldots(i)$
$\mu=8.0 \times 10^{-3}\, kg\, m ^{-1}$
Linear mass density,
Frequency of the tuning fork, $v=256\, Hz$
Amplitude of the wave, $a=5.0\, cm =0.05\, m \ldots (ii)$
Mass of the pan, $m=90 \,kg$
Tension in the string, $T=m g=90 \times 9.8=882\, N$
The velocity of the transverse wave $v$, is given by the relation
$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$
$=\sqrt{\frac{882}{8.0 \times 10^{-3}}}=332 \,m / s$
Angular frequency, $\omega=2 \pi v$ $=2 \times 3.14 \times 256$
$=1608.5=1.6 \times 10^{3}\, rad / s\ldots(iii)$
Wavelength, $\lambda=\frac{v}{v}=\frac{332}{256} \,m$
$\therefore$ Propagation constant, $k=\frac{2 \pi}{\lambda}$
$=\frac{2 \times 3.14}{\frac{332}{256}}=4.84 \,m ^{-1}\ldots(i v)$
Substituting the values from equations $ (ii), (iii)$, and $(iv)$ in equation ($i$), we get the displacement equation:
$y(x, t)=0.05 \sin \left(1.6 \times 10^{3} t-4.84 x\right)\, m$
દોરીની રેખીય ઘનતાની વ્યાખ્યા અને પારિમાણિક સૂત્ર લખો.
$L$ લંબાઇ અને $M$ દળ ધરાવતું એક દોરડું શિરોલંબ લટકાવીને તેના નીચેના છેડે તરંગ ઉત્પન્ન કરતા તે $ \;x $ અંતર કાપે ત્યારે તેનો વેગ કોના સપ્રમાણમાં હોય?
$20$ $m$ ની એક સમાન દોરીને એક દઢ આધારથી લટકાવવામાં આવેલ છે.તેના નીચેના છેડે નાનું તરંગ સ્પંદ દાખલ કરવામાં આવે છે.આ તરંગ- સ્પંદને ઉપર આધાર સુધી પહોંચવા માટે કેટલો સમય લાગશે? ( $g= 10 $ $ms^{-2}$ લો )
દોરીમાં પ્રસરતા લંબગત તરંગને સમીકરણ $y=2 \sin (10 x+300 t)$, વડે દર્શાવાય છે, જ્યાં $x$ અને $y$ મીટરમાં છે. અને $t$ સેકન્ડમાં છે. જે દોરીની ધનતા $0.6 \times 10^{-3} \,g / cm$, હોય તો દોરીમાં તણાવ ............ $N$
$L$ લંબાઈના એેકરુપ દોરડાના નિચેના છેડે એક લંબગત તરંગ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે છે. જે ઉપર તરફ જાય છે. દોરડું પસાર કરતા લાગતો સમય કેટલો હશે.